Az első 100 prímszám szorzata mely számmal osztható az alábbiakban felsoroltak közül?

Hmmmm... csak kicsit kéne gondolkodni.

Csak ezekkel a prímszámokkal osztható, meg a különféle szorzatokkal. Most már csak rá kéne nézni, hogy ezek közül vajon melyik lesz szorzat?

Merthogy egyik se prím.

Nem baj, a kérdező ennyiből nem érti még, hogy miért ez a megoldás, szóval úgyse megy vele semmire, nem lett lelőve a poén.

Kérdező, írd fel mind az 5 szám prímtényezős alakját. Az első száz prímszám szorzatánál elég annyi, ami kifér egy sorba, utána írd, hogy pont-pont-pont. Tehát: 2 az elsőn x 3 az elsőn x 5 az elsőn ...

Utána gondolj az oszthatóság prímtényezőkkel kifejezett szabályára. Ha felírok két számot a prímtényezőikkel, pl:

a = 3 az elsőn x 11 a harmadikon

b = 2 a négyzeten x 3 a négyzeten x 11 az elsőn

Hogyan állapítod meg, hogy a osztja-e b-t?

Gondolkodjunk:

Kapunk egy hosszú szorzatot, egy nagyon nagy számot, de ez száz különböző prím szorzata. Szerepel benne például az 5, de csak egyszer. Mivel a többi tényező is prímszám, így egy másik ötös nem kerülhet bele. Ugyanez igaz az összes többi benne szereplő prímre is.

És most lássuk a lehetséges osztókat:

25 = 5^2, kétszer szerepel az 5, nem lehet

12 = 2^2 * 3, kétszer szerepel a 2, nem lehet

26 = 2 * 13, egyik sem szerepel kétszer, lehet

100 = 2^2 * 5^2, nem lehet

És most nézzük, hogy a 26 osztó-e:

A szereplő prímek 2 és 13. A 2 az első prímszám, tényező. Az első néhány prímszám a 2, 3, 5, 7, 11, 13. A 13 is benne van az első százban, tényező.

Tehát a 26 osztója ennek a számnak.