Segít valaki elmagyarázni és megoldani ezt a néhány feladatot? Úgy az egész témakört nem értem.

1. Kiszámolod a kis gömbök térfogatait a

V(gömb) = 4/3 * r^3 * pi

képlet segítségével, ahol r a gömbök SUGARAI. Mivel a feladat a gömbök ÁTMÉRŐIT adta meg, ezért el kell azokat osztanod 2-vel, hogy megkapd a sugarakat. A térfogatok kiszámolása után azokat összeadod.

Ha ez megvan, akkor ugyanúgy a térfogatképletet használjuk, csak abban a V helyére írjuk az előbb kapott összeget, és az egyenletet r-re megoldva kapjuk, hogy mekkora a nagy gömb sugara, viszont a feladat az ÁTMÉRŐT kéri, ezért az eredményt szorozzuk 2-vel.

A "hányadrésze" kérdés esetén egy törtet kell megadnunk. A törtet úgy tudjuk felírni, hogy "kis csepp térfogata"/"össztérfogat", és ezt a törtet kellene úgy átalakítani, hogy a számláló és a nevező is egész szám legyen.

2. A gúla általános térfogatképlete:

V(gúla) = alapterület * testmagasság

Mivel a gúla alapja négyzet, ezért a terület most 230*230=52900 négyzetméter, ezt kell még megszoroznunk a testmagassággal; 52900*150=7935000 köbméter. Ebből csak levonjuk a 2500 köbmétert, így 7932500 köbméter kő lett felhasználva.

A "Milyen meredekek az oldallapjai?" kérdés kétféleképpen értelmezhető; az egyik értelmezés az, amit annak idején a lineáris függvényeknél tanultatok, vagyis ha egy adott x-től 1-gyel arrébb megyünk, akkor a függvényérték mennyivel változik, azt hívtuk meredekségnek. Esetünkben a kérdés az, hogy ha a piramis szélétől (arra merőlegesen) 1 métert arrébb mennénk, akkor milyen magasan lenne fölöttünk (merőlegesen) a piramis fala. Azt tudjuk, hogy ha 115 métert mennénk arrébb, akkor pont a fejünk felett lenne a piramis csúcsa, így egyenes arányossággal számolva osztunk 115-tel, így 1 métert lépve 150/115 méter magasan lesz az oldallap pontja, tehát a meredekség ebben az értelmezésben 150/115 lesz, ami egyszerűsíthető: 30/23.

Valószínűbb viszont, hogy a kérdés arra kíváncsi, hogy a gúla oldallapjai hány fokos szöget zárnak be az alappal. Hasonlóan tudunk itt is elindulni; a gúlába be tudunk rajzolni egy derékszögű háromszöget, amelynek egyik befogója a 150 méteres testmagasság, másik befogója pedig gyakorlatilag az előbbi 115 méteres szakasz, és a 150 méteres szakasszal szemközti szög a kérdés. Ebben a derékszögű háromszögben így a szöget (ez legyen α) tangenssel tudjuk kiszámolni;

tg(α) = 150/115, ennek megoldása α=~52,52°.

3. Ennél a fajta feladatnál nem árt, hogyha az embernek van egy kis képzelőereje. Amikor felállítjuk a sátrat, akkor egy körkúpot kapunk, ahol a körcikk körív része tökéletesen illeszkedik az alapkörhöz, tehát első körben azt kell megértenünk, hogy a körcikk köríve és az alapkör kerületének hossza megegyezik.

Először a körív hosszát kell meghatároznunk a területből, ehhez előbb a

T(kör) = r^2 * pi

képletből kell kiszámolnunk az alapkör sugarát, aztán a

K(kör) = 2*r*pi

képlettel kiszámoljuk az alapkör kerületét, ami meg kell, hogy egyezzen a körcikk körívének hosszával.

Ha idáig eljutunk, akkor kicsit nehezedik a feladat, mivel nincs elég adatunk, hogy egy lépésben tovább tudjunk lépni. Itt azt tudjuk tenni, hogy két képletet felírunk;

Körcikk területe: T = R^2 * pi * α/360°

Körív hossza: i = 2 * R * pi * α/360°

Ennek a két képletnek egyidőben kell teljesülnie, ezért egyenletrendszert alkotnak. Szerencsére itt elég annyit tennünk, hogy a két egyenletet osztjuk egymással, majd egyszerűsítés után ez marad:

T/i = R/2

És ezt az egyenletet meg tudjuk oldani R-re, ahol R a körcikk sugara. Ezután az α (vagyis a körcikk középponti szöge) is meghatározható, de most arra nem lesz szükségünk.

Kúp eseten a körcikk sugara megegyezik a kúp alkotójával (amit a-val szoktunk jelölni). Itt azt kell tudunk, hogy a kúp alkotója, az alapkör sugara és a testmagasság egy derékszögű háromszöget határoznak meg, ahol az alkotó az átfogó, így Pitagorasz tételét tudjuk alkalmazni:

r^2 + M^2 = a^2, ahol csak M lesz az ismeretlen.