Segítetének geeometriás feladatból?

Mivel a 14x^2 és a 7^2023 is osztható 7-tel, ezért ennek csak úgy lehet egész megoldása, hogyha 15y^2 is osztható 7-tel, az pedig csak úgy lehet, hogyha y is osztható 7-tel. Emiatt legyen y=7k, ahol k egész, ekkor ez kapjuk:

14x^2 + 15*(7k)^2 = 7^2023, kibontjuk a zárójelet,

14x^2 + 735k^2 = 7^2023, osztunk 7-tel:

2x^2 + 105k^2 = 7^2022

Most ugyanaz a helyzet, mint az előbb; a 105k^2 és 7^2022 osztható 7-tel, emiatt a 2x^2 is osztható kell, hogy legyen. Emiatt legyen x=7n, ahol n egész, ekkor:

2*(7n)^2 + 105k^2 = 7^2022 , kibontjuk a zárójelet:

98n^2 + 105k^2 = 7^2022, osztunk 7-tel:

14n^2 + 15k^2 = 7^2021

És újra el tudjuk ugyanazt játszani, meg még ezután 2020-szor. Nyilvánvaló okokból ez nem túl praktikus, úgyhogy térjünk vissza az eredeti feladathoz, és ebből okulva helyettesítsünk máshogy;

14x^2+15y^2=7^2023

Legyen x=n*7^1011 és y=k*7^1012, ahol n és k egészek, ekkor az egyenlet:

14(n*7^1011)^2+15(k*7^1012)^2=7^2023, kibontva a zárójeleket:

14*7^2022*n^2 + 15*7^2024*k^2 = 7^2023, az első szorzatot kicsit átalakítva:

2*7^2023*n^2 + 15*7^2024*k^2 = 7^2023, és itt tudunk osztani 7^2023-nal:

2*n^2 + 105*k^2 = 1

Ebben az egyenletben már nem tudunk sz oszthatóságra hivatkozni, ellenben az látható, hogy a bal oldal az n=0 és a k=0 kivételével mindig 1-nél nagyobb pozitív eredényt adnak, a kivételre pedig 0-t, tehát 1 sohasem lehet. Ennek megfelelően az egyenletnek nincs olyan megoldáspárja, melynek mindkét tagja egész lenne.