Függvényekben segítene valaki?

f(x)=(x^2+5x)/(x^2+5x+6)

Ez megfelel a két feltételnek, ugyanakkor a két feltétel egyértelműen meghatározza a természetes számokon felvett értékeket, így más megoldás nincs.

#3: Ha B)-ben 2023 helyére x-et írsz, akkor

: f(x)=(x*2028)/(2025*2026)

-et kapsz...

.. amúgy meg ..

Átrendezés után kapjuk hogy

: D[f] = f(x+1) - f(x) = 12/(x^3+9x^2+26x+24) =

= 6/(x + 2) - 12/(x + 3) + 6/(x + 4),

ahol D jelöli egy függvény diszkrét deriváltját[0].

1/x diszkrét integrálja H(x-1), ahol

: H(k) = sum_0^k 1/n,

a k-adik harmonikus szám[1].

Így

: f(x) = 6*H(x+1) -12*H(x+2) + 6*H(x+3) + C

alakú, ahol C valami konstans. Ez a WolframAlpha szerint[2]

: f(x) = - 6/(x+2) + 6/(x+3) + C

-szel egyenlő (gondolom kibontod a definíciót, és kiesik minden, főleg x \in N természetes számokra).

Már csak a C értékét kell megkeresni, ami behelyettesítéssel adódik.

[0] [link]

[1] [link]

[2] [link]