Hogy kell kiszámolni az alábbi 3 feladatot?

2)

87 választás van.

Az összes kimenetel száma: 2^87.

A 87. választás 2 felé lehet. Előtte 49 vele azonos és 37 tőle különböző választás volt.

Így a kedvező kimenetelek száma: 2*(86 alatt 37).

1)

Az összes kimenetel száma: (32 alatt 6).

3+1+1+1 típusú kedvező kimenetelek száma: 4*(8 alatt 3)*8^3.

2+2+1+1 típusú kedvező kimenetelek száma: (4 alatt 2)*(8 alatt 2)^2*8^2.

A 7-es megoldás szerintem sem jó. Miért?

A jó megoldásnak meg kell felelnie legalább 3 feltételnek:

1. Ha átalakítjuk a húzási módszert, akkor az új módszerrel

ugyanakkor valószínűséget kell kapnunk a kérdezettre.

2. Ha kedvező esetek/összes estekkel akarunk számolni, akkor minden egyes esetnek azonos valószínűségűnek kell lenni. És bármely 2 esetnek egymást kizárónak. És az esetek összességének le kell fednie a teljes eseményteret.

3. Az események számát jól kell kiszámolni.

És a 4-es megoldás szerintem már a harmadikon megbukik. 2^101 összes esetnél 101 jegyű kettes számrendszerbeli számokról van szó. Az új húzási módszerben pedig olyan számokról, amikben 50 db nullás és 50db 1-es szerepel. És a 101-dik helyen nem tudjuk, hogy mi. A 2^101 összes eset akkor jöhetne létre, ha mindkét dobozban végtelen számú gyufa lenne. (De legalább 101.)

#15,

1. Miért, mekkora a valószínűség?

Tekintve, hogy csak egyféleképpen számoltam ki a valószínűséget, más pedig értelmes választ nem adott a kérdésre, nincs mivel összehasonlítani...

2. Minden eset valószínűsége abban a felállásban 1/2^101, és ezt külön le is írtam...

[Ebben az esetben tehát minden "nyúlkálási" lehetőség ugyanakkora valószínűségűvé fog válni (pontosan 1/2^101 lesz egy konkrét sorozat valószínűsége), és ezek közül kell nekünk a megfelelőket kiválasztanunk.]

3. Melyik része nincs jól számolva?

"És a 4-es megoldás szerintem már a harmadikon megbukik. 2^101 összes esetnél 101 jegyű kettes számrendszerbeli számokról van szó."

Igen, ez igaz, csak én a jobb érthetőség kedvéért A és B betűket használtam a zsebekre.

"Az új húzási módszerben pedig olyan számokról, amikben 50 db nullás és 50db 1-es szerepel. És a 101-dik helyen nem tudjuk, hogy mi."

Ezt mégis miből sikerült kihámoznod? ...

"A 2^101 összes eset akkor jöhetne létre, ha mindkét dobozban végtelen számú gyufa lenne. (De legalább 101.)"

Ezt pedig végképp nem értem, mire alapozod. Már csak azért sem, mert szintén külön leírtam, hogy annak érdekében, hogy "közös nevezőre" (közös valószínűségre) tudjuk az elemi eseteket hozni, ezért úgy számolok, hogy egy zsebbe a kifogyás után többször is lehet nyúlni, viszont ha üres zsebet találunk, akkor a betűk leírásának sorrendjében ugyan a választott zsebet írjuk le, de a másik zsebből fogy a gyufa. Például ha 50-szer az A zsebbe nyúlunk, akkor leírunk 50 darab A betűt, ekkor az A zsebben 0, a B zsebben 50 gyufa lesz, és ha újra az A-t választjuk, akkor 51 darab A-t írunk le, viszont mivel ott nem találunk gyufát, ezért egyértelműen átnyúlunk a B zsebbe, ahol van gyufa, és annak a száma fog 1-gyel csökkenni. Viszont ez az eset úgy szerepel (az a kódsor kódolja), hogy 51 darab A betű kerül leírásra.

#16

A megoldásod részben az eltérő gondolkodásunk miatt számomra félrevezető volt. Van benne egy szokatlan részlet, ami szerintem nem kapott elég hangsúlyt a leírásban. Csak a másodikban: "ha üres zsebet találunk, akkor a betűk leírásának sorrendjében ugyan a választott zsebet írjuk le, de a másik zsebből fogy a gyufa." B-ből húzunk, de A-t jegyzünk fel? Szerintem erre a furcsaságra nem volt elég figyelemfelkeltő és egyértelmű az első ismertetésben a leírás. És a 101-edik húzás bevezetése természetellenesen bonyolította a dolgot.

De ez csak az én szubjektív véleményem.

Amit viszont objektívnek gondolok: a (87 alatt az 50)/2^87 csak a valószínűség fele.

Visszavonom, hogy a (87 alatt az 50)/2^87 csak a valószínűség fele.

De én így képzelnék egy tömör és könnyen érthető megoldást:

Az egyik dobozban piros, a másikban zöld gyufák vannak.

100-szor húzunk és a gyufákat sorba rakjuk. Ha üres dobozból húznánk, akkor is a doboznak megfelelő színű gyufát rakunk a sorba.

Az összes esetek száma 2^100.

Az első 87-ben a piros dobozból húzott 50 és 37 zöld gyufa eseteinek száma: (87 alatt 50)*2^12. Mert a következő gyufa kötelezően piros, és az utolsó 12 húzás bármi lehet. Az ellentétes színű esetek száma ugyanennyi.

A valószínűség 2*(87 alatt 50)*2^12/2^100=2*(87 alatt 50)/2^88=(87 alatt 50)/2^87.