A Thálesz-tétel igaz 3 dimenzióban?

2: Te eddig nem tudtad, hogy nem csak egyenes, hanem ferde körkúp is létezik?

[link]

A kúpszög és a térszög nem ugyanaz. A kúpszög a kúp középvonala és a palást egy alkotója között mért szög. Aminek csak akkor van értelme, ha bármelyik alkotót választva ugyanazta szöget kapjuk. Vagyis itt nincs.

Ha megváltozik a kérdés és a térszög állandóságát akarnánk bizonyítani, akkor nyilvánvaló, hogy az nem igaz. Ha a pont közelít a főkörhöz, akkor a térszög határértéke az lesz, mint amikor a pont a főkörön van. Ha a pont a főkörön van, akkor a térszög 0 lesz.

[link] mathoverflow.net/questions/201281/thales-semicircle-theorem-in-higher-dimensions

Itt azt írják, hogy a térszöggel sem igaz.

(((> „Ha a pont közelít a főkörhöz, akkor a térszög határértéke az lesz, mint amikor a pont a főkörön van. Ha a pont a főkörön van, akkor a térszög 0 lesz”

Az ilyenekkel óvatosan. Miért nem lehet ugyanezt előadni a síkbeli, IGAZ verzióra a térszöget sima szögre, a főkört pedig az átmérőre cserélve?)))

"Miért nem lehet ugyanezt előadni a síkbeli, IGAZ verzióra a térszöget sima szögre, a főkört pedig az átmérőre cserélve?)))"

Mert a síkbeli Thálesz-tételnél a szög határozatlanná válik, ha elérjük az átmérő végpontját. És előtte mindig 90 fok. Szóval a síkbeli eset más.

De a térben egy síkidomot az éle felöl nézve mindig 0 térszög alatt látjuk. Határozottan.

És ami a közeli pozíciókat illeti ott is csökken a térszög.

Ahogy megy le a nap a laposföldön, egyre hidegebb lesz. Ha kellene egy szemléletes kép.

#6

"Ha megváltozik a kérdés és a térszög állandóságát akarnánk bizonyítani, akkor nyilvánvaló, hogy az nem igaz. Ha a pont közelít a főkörhöz, akkor a térszög határértéke az lesz, mint amikor a pont a főkörön van. Ha a pont a főkörön van, akkor a térszög 0 lesz."

Az eredeti kérdés a Thalesz-tétel általánosítására vonatkozott. Márpedig a Thalesz-tétel sem teljesül, ha a harmadik pont az egyébként a derékszögű háromszög befogóját jelentő átmérőre esik. Amit te itt leírtál az ennek az analógiája. Tehát értelemszerű, hogy ebben az esetben nem lesz ugyanaz a szög, mint a többi esetben, de nem erre vonatkozott a kérdés, hanem a többi esetre.

A többi esetben pedig szerintem ugyanaz lesz a szög. A kérdező azt mondta, hogy kijelölünk egy főkört - ez lesz a kúp alapja -, valamint egy pontot (én most kiegészítem: ne legyen a pont a főkörön) a gömb felszínén.

Legyen a kijelölt pontunk A. Jelöljünk ki egy tetszőleges pontot a főkörön (jelöljük B-vel). Az A és B pont egyértelműen kijelöl egy másik főkört a gömbön. Ennek a főkörnek a másik metszete az eredetileg kijelölt főkörrel a B pont mellett egy másik pontot is kijelöl: ez legyen C. C pedig egy egyenesre fog esni B-vel és a gömb középpontjával (magyarul a gömb B-vel átellenes pontján van). Azaz az ABC háromszög BC oldala a gömbnek (és a két főkörnek) egy átmérője lesz. Az ABC háromszög által kijelölt főkör egyben az ABC háromszög köré írható kör lesz. Tehát visszakapjuk a Thalesz tételt: bármelyik főkört és pontot választjuk ki a gömbön a kúp kijelöléséhez (feltéve, hogy a kijelölt pont nem esik a főkörre, amikor nem is kapnánk kúpot), és bármelyik B pontot jelöljük is ki a főkörön, mindig olyan háromszöget kapunk, ami derékszögű. (Másként fogalmazva: bármelyik olyan síkkal metszük el a kúpot, ami tartalmazza az A pont és a kör középpontja által kijelölt egyenest, derékszögű háromszöget kapunk.)

Ez alapján pedig szerintem a térszög is minden esetben ugyanaz lesz. (Ezt viszont nem tudom levezetni, de nekem logikusnak tűnik.)

#7

Ez már nekem sajnos magas, amit itt írnak, de akkor minden bizonnyal rossz a logikám. (Nem tudom, hogy már abban a részben is, amit megpróbáltam levezetni, vagy a térszöges tippem nem jó.) Ha esetleg valaki megerősítene vagy megcáfolna, hogy az utolsó bekezdésem előtt jól gondolkoztam-e vagy sem, azt megköszönném!

#8

"És ami a közeli pozíciókat illeti ott is csökken a térszög."

És mi alapján gondolod, hogy így van.

"Ahogy megy le a nap a laposföldön, egyre hidegebb lesz. Ha kellene egy szemléletes kép."

Ha a laposföld a hasonlatodban a gömb főköre, ami a kúp alapja, a Nap pozíciója meg a gömb egy másik főkörén van, akkor felhívnám a figyelmed, hogy ezen a laposföldön a naplemente helyén igencsak meleg lesz naplementekor.