Ezeket hogy kéne kiszámolni?

Olyankor a számot prímtényezőkre bontod, a prímtényezőket hatványalakban felírod, a hatványkitevőkhöz hozzáadsz 1-et, majd az így kapott számokat összeszorozva kapod meg a szám osztóinak a számát. Például a 4200 esetén:

4200|2

2100|2

1050|2

525|3

175|5

35|5

7|7

1

Tehát 4200 = 2*2*2*3*5*5*7 = 2^3 * 3 * 5^2 * 7

A hatványok kitevőihez hozzáadsz 1-et: 4 ; 2 ; 3 ; 2, majd ezeket összeszorzod: 4*2*3*2=48, vagyis a 4200-nak 48 darab pozitív osztója van.

Ellenőrzés:

[link]

Nem azt kell nézni, hogy mennyi az osztók összege? Szóval

a) 1 + 2 = 3,

b) 1 + 2 + 4 = 7,

c) 1 + 2 + 3 + 6 = 12,

…

Ha a prímtényezős felbontást tudod, akkor van egy képlet is. Szóval

ha N = p1^a1 * p2^a2 * … * pr^ar,

akkor S(N) = product((pi^(ai + 1) – 1)/(pi – 1), i = 1..r).

(A bizonyítás azon alapszik, hogy ha x és y relatív prímek, akkor S(x*y) = S(x)*S(y).)

Illetve vesd össze az osztók számára vonatkozó képlettel, ami ugye

product(ai + 1, i = 1..r).

"Ha nagyobb számok lennének, akkor arra van valami módszer vagy egyesével kell összeszámolnom?"

3-as jól leírta, hogy hogyan kell egyetlen szám pozitív osztóinak a számát kiszámolni.

Ebból egyszerűen belátható, hogy ha ismered S(n)-et, akkor hogyan lehet egyszerűen megtudni S(pn)-et. (Ahol p egy prím.)

Ha n prímtényezős felbontásában p^m van (ahol m lehet 0 is) S(pn)=S(n)*(p+2)/(p+1).

A példában:

a) S(2); b) S(4): c) S(6); d) S(8); e) S(9);

S(1)=1; S(2)=S(1)*2/1=2; S(4)=S(2)*3/2=3; c) S(6)=S(2)*2/1=4; stb...

Bocs, elrontottam:

Ha n prímtényezős felbontásában p^m van (ahol m lehet 0 is) S(pn)=S(n)*(m+2)/(m+1).