30°-os hajlásszögű 4 kg tömegű lejtő vízszintes síkon súrlódásmentesen mozoghat. A lejtőre 1 kg tömegű testet helyezünk, amely a lejtőn súrlódásmentesen csúszhat. Mekkora gyorsulással mozog a lejtő, miközben a test lecsúszik rajta?

m a test tömege, a_1 a gyorsulása

M a lejtő tömege, a_2 a gyorsulása

T a támaszerő, amit a lejtő gyakorol testre, ennek ellenereje -T, amit a test gyakorol a lejtőre. A T mindig merőleges a lejtő felületére.

alpha: a lejtő hajlásszöge

g: gravitációs gyorsulás

Felírod a vízszintes ill. függőleges irányú erőkomponenseket.

T*cos(alpha) = m*g

T*sin(alpha) = m*a_1

T*sin(alpha) = M*a_2

Az első két egyenletből a_1 = g*tg(alpha)

A másodikból és a harmadikból: a_2 = (m/M)*a_1 = (m/M)*g*tg(alpha)

Ez tényleg számolós, nekem a gyorsulásra

a = g*tg(alpha) / [ (M/m) + ((tg(alpha))^2)*(1 + M/m) ]

jött ki. Vagyis alpha = 30° és M/m=4 értékekkel

a = g*gyok(3)/17

Ha a kérdező kéri, esetleg levezetem részletesebben is.