Koordinata geometriaban a z tengely az nem lehet egy random szam nem?

Amikor veszed az a és b vektorok VEKTORIÁLIS SZORZATÁT, akkor az eredmény egy olyan vektor lesz, amely merőleges az a és b vektorok által kifeszített síkra. Ezzel nem a z-tengelyt kapod meg, már csak azért sem, mert ez a két vektor, így az általuk kifeszített sík is a 3 dimenziós térben akármilyen pozícióban állhat.

Abban viszont igazad van, hogy ha veszed az (1;0;0) és a (0;1;0) bázisvektorok vektoriális szorzatát, akkor a (0;0;1) vektort kapod, ami a z-tengelyre esik. Abban is igazad van, hogy végtelen sok olyan vektor van, amelyek merőlegesek a síkra, tehát a merőleges vektor hossza állítható, viszont az már nem fog megegyezni az eredeti vektorok vektoriális szorzatával.