Segítene valaki ebben a matek feladatban?

Első körben azt érdemes meghatározni, hogy a mérkőzések során hány győzelem / vereség / döntetlen lett.

Összesen 5*4/2=10 mérkőzést játszottak le. Amennyiben valaki nyer, a két csapat összesen 3 pontot szerez (ezt jelöljük x-szel), ha döntetlen, akkor kettőt (ez pedig 10-x meccs).

Így 3x+2(10-x)=22 egyenletet felírhatjuk, amiből megkapjuk, hogy x=2, tehát kétszer olyan, hogy valaki nyert, nyolcszor pedig döntetlenre végződtek a meccsek.

Ez már azért elég sarkos eredmény, akár az összes kimenetelt lehet vizsgálni ezek után (kitüntetve egy csapatot, lehet neki 2 győzelme 2 döntetlene, 1 győzelem 3 döntetlen, 1 győzelem 1 vereség 1 döntetlen stb...), talán nem olyan hosszú idő ez így.

Ha még valami eszembe jut, amivel egyszerűbb lenne ez, még írok.

Két döntetlenje mindenkinek kell, hogy legyen, hiszen olyan nem lehet, hogy valaki pl 2x nyer és 2x veszít, mert akkor magát verné meg :D

Ha ezeket nem nézzük, akkor a maradék 2 meccsen tehát van a "tabellán" 2 GY 2 V és 8 D, amit 5 csapathoz kell társítani.

Ha egy csapat itt kétszer győzött, akkor két csapat (ami nem lehet ugyanaz, hiszen mindenki mindenkivel egyszer játszott) 1 döntetlen 1 vereséggel van, a maradék 2 csapat pedig 4-4 döntetlent játszott.

Ha egy csapat egyszer győzött, egyszer veszített, akkor van még 1-1 csapat, aki veszített és győzött, a maradék 2 pedig 4-4 döntetlennel van.

Ami még lehet itt, hogy két csapat a maradék két meccsen győzött és ikszelt, akkor pedig ők az azonos pontszámúak.

Tuti van valami skatulyaelves szuperválasz, de majd pontosítanak mások :)

Folytatva a gondolatmenetet, közelítsük meg úgy, hogy hányféle nyerései lehetnek egy csapatnak;

0 győzelem, 4 döntetlen -> 4 pont

1 győzelem, 3 döntetlen -> 3 pont

2 győzelem, 2 döntetlen -> 2 pont

Több lehetőség nincs, és mivel mindegyik felállás különböző eredményt adott, ezért 3-féle lehetőséggel tudunk számolni.

Tehát bármelyik csapat összesen 3-féleképpen fejezhette be a versenyt. Tekintve, hogy 5 csapat van és 3 lehetőség, ebből már látható, hogy biztosan lesz olyan két (sőt, két-két) csapat, hogy azok azonos ponttal végeztek.

Kicsit matekosabban; tegyük fel indirekt, hogy az állítás nem igaz, vagyis minden csapat különböző eredményekkel zárt, vagyis minden eredményt legfeljebb egy csapat tudhat magáénak. A fentiek fényében összesen 3-féle kimenetele lehet egy csapat pontozásának, tehát legfeljebb 3 csapat tud egyéni pontot szerezni. Viszont 5-féle csapat van, tehát ellentmondásra jutunk, így az eredeti állítás lesz az igaz.

5*4/2=10 mérközést játszottak a csapatok. Ha mind döntetlen lett volna, akkor a pontok száma összesen csak 20 lenne. Ezért volt 2 győztes-vesztes és 8 döntetlen mecs.

Ha egy csapat kétszer győzött, akkor lesz két csapat, akik 1-1-szer vesztettek és a többi meccsük döntetlen. A pontszámuk egyforma. Hasonlóan, ha egy csapat kétszer vesztett.

A legnagyobb változatosság akkor van, ha egy csapat egyszer vesztett, egy másik egyszer győzött és egy harmadik egyszer győzött is meg vesztett is. Akkor a maradék 2 csapat csupa döntetlent játszott.