Egy számsorozatban bármely három szomszédos tag összege 2. A sorozat 10. tagja 3, a 200. tag 8. Mi a sorozat 333. tagja?

Ha jól értem ez szamtani sorozat akar lenni akkor:

a10 =3 ; a10+(a10+d)+(a10+2d)= 2 -> 3a10 +3d = 2

(3*3)9 +3d = 2 -> 3d = -11

d= -11/3

an = a1 + (n-1)d -> a1 = 3 -9*(-11/3)

a1 = 36

a333 = a1 + 332d -> 36 + 332*(-11/3)

a333 = -1181.33333333333

#1es vagyok rögtön az elsőnél elszámoltam ilyen ha fáradt az ember 😅 2-9 -7 d -7/3

a1 24

a333 -750.66666666667

A sorozat tagjai

3, -1-x, x, 3, -1-x, x, 3, -1-x, x, 3, -1-x, x, 3, -1-x, x, ....

A (3, -1-x, x) periódus ismétlődik.

200=3*66+2, így a 200. tag -1-x = 8, ebből következik, hogy x = -9

A sorozat tagjai így:

3, 8, -9, 3, 8, -9, 3, 8, -9, 3, 8, -9, ...

A 333. tag -9.

Ahogy #4 írja: a 3-ik tag ugyanaz, mint a 0-ik tag (hiszen az 1 és 2 mindkettőt ugyanúgy határozza meg), így a sorozat periodikus 3 hosszú periódussal. Máshogy: a sorozat

: x,y,2-(x+y),x,y ...

alakú. Akárhogy is, a sorozat i-ik tagja az index 3-as maradékától függ. Így elég kitölteni a

: a_0 = ?

: a_1 = ?

: a_2 = ?

táblázatot. (Lehet, hogy a megoldáshoz nem kell az egészet kitölteni, de hasznos felírni.)

Megadták, hogy

: a_10 = 3 = a_1,

és hogy

: a_200 = 8 = a_2.

A kérdés

: a_333 = a_0

értéke, ami

: a_0 = 2-a_1-a_2 = 2-3-8 = -9.