3. Egy számsorozat első tagja 1, a második tag 2, az összes többi tag pedig az előző két tag szorzatának 5-tel való osztási maradéka. Milyen számjegyben végződik a sorozat első 2000 tagjának szorzata? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

Kiszámolva a sorozat első néhány elemét:

1,2,2,4,3,2, 1,2,2,4,3,2, 1,2,2,4,3,2,...

Látható, hogy 6 hosszúságú ciklusok alakulnak ki.

Egy ciklusban a számok szorzata: 1*2*2*4*3*2=96-->6-ra végződik. Az első 2000=333*6+2 elemben lesz tehát 333 db 6-os ciklus, és még 2 elem kimarad: egy 1-es és egy 2-es.

Így a teljes szorzat=96*96*96*....*96*1*2. Ez a szám 2-esre végződik, hiszen 6-osra végződő számok szorzata is 6-ra végződik, és ezt még megszorozuk 2-vel. A helyes válasz: B).