Az alábbi feladatokhoz szeretnék levezetéseket kérni, mert nem jutok egyről a kettőre. Hogyan induljak el a feladatokban? Segítségeteket köszönöm.

1. Thevenin átalakítással:

A terhelést (Rt) kiveszed az áramkörből, majd meghatározod, hogy ennek helye (a két fekete pont) felől mennyi az aktív kétpólus ellenállása úgy, hogy közben a feszültséggenerátor helyén rövidzár van (Ra és Rb párhuzamosan, ezekkel Rc sorosan van kapcsolva):

Ro=Ra·Rb/(Ra+Rb)+Rc

Ez lesz a Thevenin helyettesítő feszültséggenerátor belső ellenállása.

Meghatározod, hogy a kivett Rt ellenállás helyén mekkora feszültség van:

Uo=Ug·Rb/(Ra+Rb)

Ez lesz a Thevenin helyettesítő feszültséggenerátor üresjárási feszültsége.

Most van egy feszültséggenerátor, amelynek üresjárási feszültsége Uo, belső ellenállása Ro. Erre kapcsolódik Rt. A kivehető teljesítmény akkor a maximális, ha Rt=Ro, vagyis akkor, ha a terhelő ellenállás egyenlő a belső ellenállással. Ezek alapján a maximális kivehető teljesítményhez szükséges terhelő ellenállás:

Rt=Ro=Ra·Rb/(Ra+Rb)+Rc

Ebben az esetben a terhelésre a generátor üresjárási feszültségének a fele kerül, ekkor a terhelésre jutó teljesítmény:

Pki=Uo²/4Rt=Uo²/4Ro

Uo-t behelyettesítve: Pki=[Ug·Rb/(Ra+Rb)]²/4Rt=Ug²Ra²/4Rt(Ra+Rb)²=Ug²Ra²/4Ro(Ra+Rb)²

Ide még be lehetne helyettesíteni Ro értékét, de akkor már eléggé bonyolult összefüggés lenne.

1. Norton átalakítással:

A terhelést (Rt) kiveszed az áramkörből, majd meghatározod, hogy ennek helye (a két fekete pont) felől mennyi az aktív kétpólus ellenállása úgy, hogy közben a feszültséggenerátor helyén rövidzár van (Ra és Rb párhuzamosan, ezekkel Rc sorosan van kapcsolva):

Ro=Ra·Rb/(Ra+Rb)+Rc

Ez lesz a Norton helyettesítő áramgenerátor belső ellenállása.

Rt ellenállás helyére rövidzárat teszel és meghatározod, hogy ezen a rövidzáron mekkora áram folyik (ez jelen esetben az Rc ellenálláson folyó áram lesz):

Io=Ig·Rb/(Rb+Rc)

Az Ig az eredeti feszültséggenerátor árama, akkor amikor Rt helyén rövidzár van:

Ig=Ug/[Ra+Rb·Rc/(Rb+Rc)]

Io lesz a Norton helyettesítő áramgenerátor üresjárási árama.

Most van egy áramgenerátor, amelynek üresjárási árama Io, belső ellenállása Ro. Itt arra ügyelj, hogy Ro az áramgenerátorral párhuzamosan van kapcsolva. Erre kapcsolódik Rt. A kivehető teljesítmény akkor a maximális, ha Rt=Ro, vagyis akkor, ha a terhelő ellenállás egyenlő a belső ellenállással. Ezek alapján a maximális kivehető teljesítményhez szükséges terhelő ellenállás:

Rt=Ro=Ra·Rb/(Ra+Rb)+Rc

Ebben az esetben a terhelésen a generátor üresjárási áramának a fele folyik, ekkor a terhelésre jutó teljesítmény:

Pki=Io²Rt/4=Io²Ro/4

Io-t behelyettesítve: Pki=[Ig·Rb/(Rb+Rc)]²Rt/4=Ig²Rb²Rt/4(Rb+Rc)²=Ig²Rb²Ro/4(Rb+Rc)²

Ide még be lehetne helyettesíteni Ro értékét, de akkor már eléggé bonyolult összefüggés lenne.

2.

Az aktív kétpólus dezaktivizálása azt jelenti, hogy a feszültséggenerátor helyére rövidzárat kell tenni (ha áramgenerátor lenne, akkor pedig szakadást) és így kell meghatározni az eredő ellenállást a kétpólus kivezetései felől: Ha a feszültséggenerátor helyére rövidzárat teszünk, akkor az eredő ellenállás a kivezetések felől (Ra és Rb párhuzamosan, velük sorosan Rc):

Rt=Ra·Rb(Ra+Rb)+Rc

3.

Felrajzolod a hálózatot úgy, hogy Rt=0. Felveszel két áramot: Ia folyik az Ra ellenálláson, Ir az Rc ellenálláson. Felírod a két hurokra a huroktörvényt:

A baloldali hurokra: (Ia−Ir)Rb−Ug+IaRa=0

A jobboldali hurokra: IrRc−(Ia−Ir)Rb=0

A két egyenletet összeadva: −Ug+IaRa+IrRc=0

Ebből: Ia=(Ug−IrRc)/Ra

Ezt behelyettesítve a második egyenletbe: IrRc−(Ug−IrRc)Rb/Ra+IrRb=0

IrRaRc−UgRb+IrRbRc+IrRaRb=0

Ir(RaRb+RbRc+RaRc)=UgRb

Ir=UgRb/(RaRb+RbRc+RaRc)

4.

Az ideális feszültséggenerátort és a vele sorosan kapcsolt Ra ellenállást együtt valóságos feszültséggenerátornak tekintve átalakítod valóságos áramgenerátorrá. Az ellenállásokat pedig vezetésekké. Mivel Rt végtelen és az aktív kétpólus kivezetésein mért feszültség a kérdés, ezért Rc elhagyható (azon nem folyik áram), így a hálózat ebből áll: Ideális áramgenerátor melyre Ga és Gb vezetések vannak párhuzamosan kapcsolva.

Az áramgenerátor üresjárási árama: Ig=Ug/Ra=UgGa

Ez az áram folyik be a csomópontba, ahol kettéágazik Ga-n és Gb-n folyó áramokra. Erre felírva a huroktörvényt (a csomópont feszültsége Uo, közös pontnak a generátor alsó pontját választva):

−UgGa+Uo(Ga+Gb)=0

Uo=UgGa/(Ga+Gb)

A vezetések helyére ellenállásokat írva: Uo=Ug·[1/Ra/(1/Ra+1/Rb)]=UgRb/(Ra+Rb)

Ezt a feszültséget a feladatban Ug-vel jelölik, de ez az eredeti generátor feszültsége, ezért jobb az aktív kétpólus kivezetésein Rt=végtelen esetén mérhető feszültséget Uo-val jelölni.