Hogy induljak el ennél a feladatnál?

Koordinátageometria kell:

A jobb felső sarokból induló szögfelelző átmegy a kör középpontján.

A ferde egyenes érintési pontjából kiinduló merőleges is meghatározható.

A jobb alsó kis kör középpontja a nagy kör középpontjától r+R távolságra van.

Egyenletrendszer. Meg kell oldani R/r-re.

Itt gondolkodtam a problémádon:

[link]

Még sok tennivaló van vele.

Az ilyesmiknél a Pitagarosz-tételt kell használni, meg azt a tényt, hogy külső pontból a körhöz húzott érintők (az a két darab) egyenlő hosszúak.

[link]

OBC, OCA, OGA háromszögekre mehet a Pitagorasz. Az oldalaik kikalkulálhatók (R, r, a) függyvényében, ahol 'a' a négyzet oldala.

#5

Megnéztem az általad javasolt utat. Nekem negyedfogú egyenletre vezetett, amire a GeoGebra is csak közelítő megoldást tudott adni.

De kijön. És az R/r = gyok(3)+2.

Amikor felírod az egyenleteket, az (a-R-r)^2-es tagot ki lehet ejteni, marad egy kétváltozós (r, R), másodfokú, homogén egyenlet. Mivel homogén, rR- lehet osztani a nullára rendezett alakját, és így R/r-re egy másodfokú egyenletet kapunk.

#7

Igazad van. A keresett arányra pontos érték adódik, csak a R és r értékét tudja közelítően megadni a GeoGebra.

#9

[link]