Mennyi a háromszög területe?

Ha lerajzolod, sokat segít.

Téglalap élei: a, b, c

Háromszög oldalai: e, f, g

a*b = 2

a*c = 3

b*c = 6

a*b*c^2 = 18

c^2 = 9

c = 3

a = 1

b = 2

e = √(a^2+b^2) = √5

f = √(a^2+c^2) = √10

g = √(b^2+c^2) = √13

Ebből 3,5 jön ki Heron-képlettel.

De valószínűleg lehet egyszerűbben is, hogy ne kelljen ennyi gyököt beírni a számológépbe. :D

Megoldható vektoriális szorzat feelhasználásával is.

A téglatest éleit ai, bj, ck alakban írjuk, ahol a, b, c az élhossz és i, j, k pedig a természetes bázis. A keresett terület az alábbi vektor hosszának fele:

(ai + ck) x (bj + ck) = (ab)k-(ac)j-(cb)i

Vagyis (2T)² = (ab)² + (ac)² + (cb)², amiből T = 7/2.