100g medúza 1 l vizet présel ki 2m/s-os sebességgel. Milyen sebességre gyorsul a medúza az ellentétes irányba? Hogy számolnátok ki?

A reális értéket adó számításhoz kell ismerni a medúza közegellenállását (formáját), és a víz kispriccelésének az idejét (geometriáját) is.

(A gyakorlatban viszont közel lesz az eredmény a 2 m/s-hoz.)

1. A lendület a tömegnek és a sebességnek a szorzata: p=m*v

2. Megmaradó mennyiségről van szó, tehát egy zárt rendszert vizsgálva a különböző részek lendületeinek az összege ugyanannyi marad, bármilyen változás is történik a rendszeren belül.

Tehát ismerni kell a medúzának a tömegét (meg van adva, 100 g = 0,1 kg), a víznek a tömegét (a térfogata van megadva, de ismerve a sűrűségét ki lehet számítani, hogy kb. 1 kg lesz a tömege). Meg ismerni kell a sebességeket.

Kezdeti állapotban a medúzához képest a medúzának és a víznek is a sebessége 0 m/s.

p[összes] = p[medúza_0] + p[víz_0] = m[medúza] * v[medúza_0] + m[víz] * v[víz_0] = 0,1 kg * 0 m/s + 1 kg * 0 m/s = 0 Ns

A végállapotban is ismertek a tömegek, ismert a víz sebessége, ismert az összlendület (ami 0 marad). A képletet felírva:

p[összes] = 0 Ns = p[medúza_1] + p[víz_1] = m[medúza] * v[medúza_1] + m[víz] * v[víz_1]

Ebből egyedül a medúza sebessége az ismeretlen (és egyben a válasz a kérdésre), egyszerűen csak be kell helyettesíteni a menyiségeket és megoldani az egyenletet.

Mit szivatjátok szegény anyukát? Szerintetek nincs elég baja?

Ha 1 kiló víz 2 m/s sebességgel indul el az egyik irányba, akkor annak 1 kg * 2 m/s = 2 kg*m/s a lendülete. A lendületmegmaradás elve miatt a medúzának ugyanekkora lendülettel kell elindulnia a másik irányba. Ha a medúza lendülete 2 kg*m/s és a tömege 0.1 kg, akkor a sebessége a kettő hányadosa, azaz 2 kg*m/s / 0.1 kg = 20 m/s.

Privátban már elküldtem a kedves kérdezőnek - de nyilvánosan is kiírom, hogy mindenki tanuljon belőle:

Valószínűleg ez egy buta (szakmailag oktatásra alkalmatlan) tanár által kitalált iskolai feladat, melyben csak azt várják el, hogy alkalmazd a lendületmegmaradás törvényét:

m1*v1 = m2*v2

A valóságban viszont a medúza víz alatt van és nyilvánvaló, hogy nem fog 20 m/s-ra gyorsulni, hisz akkor egy takonycsomóvá menne szét.

A valóságban a sebessége a töredéke (pl. fele vagy harmada) lesz a kinyomott víz sebességének, de ezt nincs mi alapján kiszámolni, mert hiányoznak a szükséges ismeretek a medúza formájáról és a kiáramlás geometriájáról is. A pontos számítás egy olyan bonyolult feladat, melyet ma is csak számítógépes (vagy kísérleti) szimulációval lehet csak megoldani.

:)

Javítás:

A pontos számítás egy olyan bonyolult feladat, melyet ma is csak számítógépes (vagy kísérleti) szimulációval lehet megoldani!

Egyik megoldás sem jó, nem vettétek figyelembe az utolsó kulcsszót: rakéta-elv.

Az impulzus-megmaradás pillanatnyi idejű lökésnél lenne alkalmazható, de itt nem így van! Az első pillanatban kilövellt víz nem csak a 100 grammos medúzát, hanem a maradék vizet, majdnem 1.1 kg-ot gyorsít, majd az egyre csökkenő maradék tömeget.

[link]

Azaz: v = 20 * ln(1100/100) m/s lesz a megoldás.

(Közegellenállással nem számolva.)