Egy osztályban mindenki tanul legalább 1 idegen nyelvet, 16 diák angolul és 18 diák németül. 20 diák csak egy nyelvet tanul. Hány diák jár az osztályba?

Csak angolul: x

Csak németül: 20-x

Mindkettő: z

x+z=16

z+20-x=18

-----------

...

"Egy osztályban mindenki tanul legalább 1 idegen nyelvet, 16 diák angolul és 18 diák németül. 20 diák csak egy nyelvet tanul. Hány diák jár az osztályba?"

1. A feladatot meg lehet oldani Venn-diagrammal. Vagyis közös területekkel rendelkező körökkel, amik halmazokat ábrázolnak.

2. Vagy gondolkodással:

"16 diák angolul és 18 diák németül"

Mit jelent ennek a két számnak az összege: a nyelvórák számát, amik pl. a diákok bizonyítványában szerepelnek. 16+18=34 nyelvóra.

20 diák bizonyítványban van 1 nyelvóra. Az 20 diák.

A maradék 14 nyelvóra azoknál van, akik kettőt tanulnak. Ők heten vannak.

#3

Szerintem elfogadható. Én zöldet adtam rá.

Bár nem bonyolítanám a 20-x-es előregondolkodással. Az ilyesmi csak zavart okoz és hibalehetőség.

Én így írnám le a megoldás első lépéseit:

Csak angolul: a

Csak németül: n

Mindkét nyelven: an

a+an=16

n+an=18

a+n=20

--------------------

...

És a folytatás:

Mennyi a+n+an?

Adjuk össze a három egyenletet és osszuk 2-vel.

(a+an + n+an + a+n)/2=(2a + 2n + 2an)/2=a+n+an=(16+18+20)/2=27