Az alábbi feladatot hogyan kell kiszámolni?

Ha első nap 230, 2. nap 10-zel több, 3. nap 2x10-zel több... akkor 11. nap 10x10-zel több, vagy 330.

Vagy rosszul értelmeztem a kérdést?

A feladat egy számtani sorozat felírása.

Az adatok:

a1=230 (a sorozat első eleme)

d = 10 ( a sorozat differenciája)

kérdés: a11=? (a sorozat 11. eleme)

A felhasznált képlet:

an=a1+(n-1)d

Tehát a sorozat n-edik eleme egyenlő az első elem+ (n-1)-szer a differencia.

Itt:

a11=a1+10d

a11=230+10X10

a11=230+100

a11=330

Remélem hirtelenjében nem rontottam el :)

Hát van a fapados módszer, hogy felírod darabonként a napi mennyiséget.

1. nap = 230 m

2. nap = 1. nap +10 m = 240 m

3. nap = 2. nap +10 m = 250 m

stb. Ebből felírsz 11-et, összeadod és kész. tehát 230+240+250+..... =

Ez egy nem túl elegáns módszer, de a feladat megoldható vele.

Sokkal elegánsabb az, ha rájössz a képletre, ami leírja az egészet.

Ugye minden nap megcsinálnak 230 méter utat, meg még valamennyit. Ez "meg még valamennyi" így néz ki:

1. nap +0 (230 +0 = 230)

2. nap +10

3. nap +20

4. nap +30

...

11. nap +100

Ha jól megnézed ezt a számot, akkor így írható le a napi megtett út: 230+(n-1)*10, ahol n a napok sorszáma.

1. nap: n-1 = 0. 230 + 0*10 = 230

2. nap: n-1 = 1. 230 + 1*10 = 240

stb.

Viszont ez így egy számtani sorozat, aminek tulajdonképpen az első 11 tagjának az összegét keressük. Amire szintén van egy képlet:

Sn = n*(a1 + an)/2

Tehát ki kell számolni a 11. tagot, ami ugye az (n-1)*10 képlettel adódik: a11 = 330, majd meghatározni az első 11 tag összegét: 11 * (230+330)/2

Kedves utolsó, nem az volt a kérdés, hogy a 11. napIG mennyit csináltak ÖSSZESEN, hanem az, hogy a 11. NAPON mennyit csináltak.

Persze, ha az lenne a kérdés, akkor valóban kell még a számtani sorozat első 11 elemének összege.