Hogyan lehet pontok alapján másodfokú függvény egyenletét felírni?

Az a lényeg:

I. hogy egy másodfokú függvénynek 2 db gyöke van, jobb esetben valósak -azaz ott 0 a függvényérték.

II. Másodfokú függvények összege másodfokú.

Tehát kreálni kell 3 db másodfokú függvényt, amelyeknek 2 adott pont x koordinátájánál felveszi a 0-át, 3. adott pont x koordinátájánal felveszi a a 3. pont y koordinátáját.

Minden lehetséges módon megteszed: 3 alatt a 2 = 3 alatt 1 = 3, ezért kell 3 függvény, majd II: összeadod. :)

1. ilyen függvény pl.:

A és C esetén vesz fel 0-át:

#gyöktényezős alakot használjuk ilyenkor: - ahol "a" a főegyüttható

a(x-(-4))(x-5)

#Mi a? Hát 2-nél fel kell vegye a 9-et - ez a B pont -, azaz x=2:

a(2-(-4))(2-5) = 9

a=9/(6*-3)=-1/2

Tehát az 1. függvény: -1/2(x+4)(x-5)

És így tovább, majd összeadod. És azért jó hogy a többi pontnál nulla egy függvény mert akkor ott az összeadásnál nem módosítja a már beállított értéket egy másik függvénynél.

-----

Általánosan: n+1 pontra illeszthető így egy n-ed fokú - azaz (akár) n zérushellyel rendelkezhető függvény...