Normál vektor az az irány vektor?

A normálvektor és az irányvektor merőlegesek egymásra, azaz 90 fokos szöget zárnak be egymással. Ha megcseréled a két koordinátát és az egyiket, bármelyiket, –1-gyel megszorzod, akkor az eredeti vektorhoz képest épp egy merőleges vektort állítasz elő, hiszen ez valójában egy 90 fokos forgatást jelent. Az, hogy melyik elemet szorzod –1-gyel, csak azt befolyásolja, hogy az óramutatóval egyező vagy azzal ellentétes irányba forgatsz-e 90 fokkal – de irány- és normálvektorok esetén a forgatás irányának nincs jelentősége, hiszen bármelyik irányba 90 fokkal forgatva merőlegest kapunk, és csak ez a fontos.

Tehát pl. a vízszintes, jobbra mutató (1;0) irányvektor normálvektora lehet a függőlegesen felfelé mutató (0;1) és a lefelé mutató (0;–1) is.

De ha az előbbi példából az (1;0) normálvektor lenne, akkor annak meg a (0;1) és a (0;–1) is az irányvektora lenne.

Tehát irányvektorból is lehet normálvektort, meg normálvektorból is lehet irányvektort előállítani.

Ami elsikkadt:

Az egyenesnek van irányvektora, és az párhuzamos az egyenessel. Az egyenes normálvektora merőleges az egyenesre, így merőleges annak irányvektorára is.

Az ax + by = c egyenletű egyenes egy normálvektora n(a; b), egy normálvektora v(-b; a).

A függvénytáblázatban szerepel a két pontra illeszkedő egyenes egyenlete.

Vagy:

A két pontot összekötő vektor az irányvektor, jöhet az irányvektoros egyenlet.

Vagy:

Az irányvektorból normálvektort csinálsz, majd normálvektoros egyenlet.

5: Valójában a normálvektoros és az irányvektoros egyenlet egy és ugyanaz.

Normálvektoros: Ax + By = Ax₀ + By₀

Irányvektoros: v₂x – v₁y = v₂x₀ – v₁y₀

Tehát, ha az irányvektor (v₁;v₂), akkor abból a normálvektor (v₂;–v₁), amit ugye szokásosan (A;B)-nek is jelölhetünk. Na most, ha a normálvektoros egyenletbe az A és a B helyére beírod a v₂-t ill. a –v₁-et, akkor épp az irányvektoros egyenletet kapod meg.

Szóval még ha adott is az irányvektor, akkor is ténylegesen megcseréled a két értéket és az egyik ellentettjét veszed, amikor felírod az irányvektoros egyenletet, tehát tulajdonképpen a nomrálvektorosat írod fel a fejben észrevétlenül kikalkulált normálvektorral. ;)

Mindkettőt lehet használni, feltéve, hogy átírod az irányvektort normálvektorra.

Utóbbit szokták egyébként inkább tanítani, ennek két oka van; az egyik ok, hogy így nem kell két képletet megjegyezni, csak egyet, a másik ok, hogy a normálvektoros képletben könnyebb az adatokat összeegyeztetni (az azonos helyen lévő koordinátákat kell összeszorozni, és ráadásul + van köztük, az irányvektorosnál „keresztbe” kell szorozni, és még - is van).

Egyébként meg 6. osztályos tudással is fel lehet írni az egyenes egyenletét, feltéve, hogy az egyenes nem merőleges az x-tengelyre és 2 pont ismert; az egyenes egyenletét y=mx+b alakban keresed, ahol az m-et, vagyis a meredekséget meg tudod határozni, a b-t pedig behelyettesítéssel kapod meg.