Adott egy sík S: x+2y-3z=5 Határozza meg az x-tengelyre illeszkedő, S síkra merőleges sík egyenletét. Az megvan, hogy az adott sík normál vektora n (1,2, -3) és az x tengely koordinátái (1, 0, 0) de ezekből, hogy tudom meghatározni azt a másik síkot?

A sík egyenletéhez kell ugye egy normálvektor.

Normálvektort kaphatsz két síkkal párhuzamos vektor vektoriális szorzataként.

Az egyik vektor az x tengellyel párhuzamos, mondjuk (1;0;0).

Az új sík merőleges S-re, ezért az S sík normálvektora párhuzamos az új síkkal.

Így az (1;0;0) és az (1;2;-3) vektorok vektoriális szorzata lesz az új normálvektor: (0;3;2)

A sík pontjául jó lesz az origó.

Tehát a sík egyenlete: 3y+2z=0

(Számold át, hogy jól számoltam-e.)