Hogy tudom kiszámolni egy függvény minimumát vagy maximumát?

Általánosságban nem.

Konkrétan:

(𝑥−5)² legalább 0. Akkor 0, ha x=5.

Minimum hely: 5, Minimum: f(5)=2

Maximum nincs, mert (𝑥−5)² tetszőleges pozitív szám lehet.

Bocs!

Minimum hely: 5, Minimum: f(5)=-2

Például:

f(x)=2 - |3-x|

A #7 tökéletesen leírta a szélsőértékkel kapcsolatos tévhitet... Például ha az x^3 függvényre néznénk meg az általa leírtakat, akkor az x=0-ban szélsőértéknek kellene lennie, pedig nincs.

A pontos definíció így szól: ha egy függvény adott pontjában szélsőérték van, ÉS OTT DIFFERENCIÁLHATÓ, akkor ott a derivált értéke 0.

Az állítás megfordítása viszont nem igaz, azt ki kell egészíteni; ha a derivált értéke 0, ÉS abban a pontban a derivált értékei „előjelet váltanak”, AKKOR van szélsőérték.

Az „előjelet váltanak” részt úgy kell érteni, hogy előtte (egy adott intervallumon) csupa pozitív értéket vesz fel, a pontban 0-t, utána pedig csak negatívat, vagy fordítva (az első esetben ott maximum, a másik esetben minimum van).

Persze vannak olyan függvények, amelyek folytonosak, de nem differenciálhatóak, illetve olyanok is, amelyek nem folytonosak a szélsőértéknél, emiatt ott más vizsgálatok is szükségesek.

De középiskolában a legtöbb esetben a függvény ábrájából olvassuk le a szélsőértéket, az általad írt függvényt pedig kell is tudni ábrázolni (az eredeti x^2 függvény eltolódik két irányba; 5-tel jobbra és 2-vel le).

Ráadásul különbséget kell tenni helyi és abszolút szélsőérték között.

A lényeg az, hogy általánosságban nem lehet erről beszélni.