Kiosztanak a gyerekeknek színes ceruzákat 5 dobozzal! A harmadik doboz 1/5-t az elsőbe az 1/3-t az ötödik dobozba tesszük! A második dobozból a negyedikbe át rakunk ötöt! Így mindenhol ugyan annyi ceruza lesz! Mennyi ceruza volt a dobozokban?

Nekem más jött ki.

Legyen a kezdetben a dobozokban

N1, N2, N3, N4, N5 darab ceruza

N - pedig a szétosztás utáni dobozonkénti (azonos) darabszám

N1, N2, N3, N4, N5, N pozitív egész számok

A feltételek szerint

N1 + (N3)/5 = N

N5 + (N3)/3 = N

N3 - (N3)/5 - (N3)/3 = (7/15)*N3 = N

N2 - 5 = N

N4 + 5 = N

Sorba rakva

N1 + (N3)/5 = N

N2 - 5 = N

(7/15)*N3 = N

N4 + 5 = N1

N5 + (N3)/3 = N

Hat ismeretlenre van öt egyenlet.

Tovább lépni abból lehet, hogy N3-nak oszthatónak kell lenni 5-tel és 3-al is, ezért N3 bármely 15-el osztható szám lehet.

Írható

N3 = 15*n , ahol n>=1 pozitív egész szám

Ha n =1

N3 = 15

Mivel a feltétel szerint ebből elveszünk 8-t

N = 7

A feltételekbe behelyettesítve

N1 + 3 = 7

N2 - 5 = 7

N4 + 5 = 7

N5 + 5 = 7

Ebből a kezdeti darabszámok

N1 = 4

N2 = 12

N3 = 15

N4 = 2

N5 = 2

Az összegük 35 = 5*7

Pl. n = 2 esetén

N3 = 30

N = 14

a ceruzák össz darabszáma 70

DeeDee

***********