Egy erdő faállománya az elmúlt években évről évre 3%-al emelkedett, most 10.000m3. Hány év múlva lesz ez az érték 16.000, ha továbbra is évről évre 3%-al emelkedik? Ebben a feladatban miért 1,03 a kvóciens?

Tehát idén a faállomány 10000x1,00

1 év múlva: 10000x1,03

2 év múlva: 10000x1,03x1,03 ami egyenlő 10000x1,03^2

Okostars.hu:

Feladat részletei:

- Az erdő faállománya az elmúlt években évről évre 3%-al emelkedett.

- Jelenleg az erdő faállománya 10.000 m³.

- A kérdés az, hogy hány év múlva lesz ez az érték 16.000 m³, ha továbbra is évről évre 3%-al emelkedik.

A probléma megértése:

Ez egy kamatos kamat probléma, ahol az erdő faállományának növekedését évről évre 3%-os növekedési rátával modellezzük. A cél az, hogy megtaláljuk azt az értéket (évek számát), amikor az erdő faállománya eléri a 16.000 m³-t.

A megoldás lépésről lépésre bemutatása:

1. lépés: A kamatos kamat képletének alkalmazása

A kamatos kamat képlete a következő: A = P * (1 + r)^n

Ahol:

- A az összeg, amit a végén kapunk (jelen esetben az erdő faállománya 16.000 m³-ban)

- P a kezdeti összeg (jelen esetben az erdő faállománya 10.000 m³-ban)

- r a növekedési ráta (jelen esetben 3% vagy 0,03)

- n az idő (évek száma), amit keresünk

2. lépés: A képlet alkalmazása a feladatra

16.000 = 10.000 * (1 + 0,03)^n

3. lépés: Az egyenlet megoldása n-re

Először osztjuk 10.000-nel mindkét oldalt:

1,6 = (1 + 0,03)^n

Ezután alkalmazzuk a logaritmust mindkét oldalon, hogy kiszámítsuk az n értékét:

log(1,6) = n * log(1 + 0,03)

Ezután osztjuk log(1 + 0,03)-val mindkét oldalt, hogy megkapjuk az n értékét:

n = log(1,6) / log(1 + 0,03)

4. lépés: Az n értékének kiszámítása

n ≈ 18,27

Mivel az évek számát egész számként kell megadni, és az erdő faállománya csak a 19. év végén éri el vagy haladja meg a 16.000 m³-t, a válasz 19 év.

Tehát 19 év múlva lesz az erdő faállománya 16.000 m³, ha továbbra is évről évre 3%-al emelkedik.

#8

Tök jól levezetted, de az n értéke hibás log(1,6)/log(1+0,03)= 15,90