Mi van akkor ha implikációnál egy eleve hamis mondatból indulunk?

[link]

385. oldal

Akkor és csak akkor igaz, ha az 1. tag igaz és a 2.tag hamis.

Ebből következik, hogy ha az 1. tag hamis, akkor az implikáció igaz.

-Ha a feleségemnek fáj a feje, akkor nem szexelünk.

-És ha nem fáj?

-Akkor vagy lesz szex, vagy nem.

Kb. így kell elképzelni az implikációt.

Totál hülyeségre ugyanez érvényes; a logika szabályai nem függnek attól, hogy az állítás mennyire könnyen láthatóan hamis, vagy mennyi információt hordoz.

A második példádban az előtag igaz, ezért az igazságtáblának nem az a sora vonatkozik rá, mint a korábbira, hanem az első kettő közül valamelyik. Konkrétan igaz, ha fut és hamis, ha nem.

#6, a totál hülyeség az, amit te írsz.

#4, Az implikációra (és az ekvivalenciára) első körben igaznak kell lennie, hogy az állítás MINDEN KÖRÜLMÉNYEK KÖZÖTT igaz. Azért, mert a mondatban szerepel az „akkor” szó, nem lesz automatikusan implikáció.

Kicsit matekosabb példa: ha egy pozitív egész szám prímszám, akkor páratlan. Ha ennek az állításnak felrajzolnád az igazságtábláját, akkor az I->I sorába rögtön beírnád a hamisat, mert az állítás NEM IGAZ MINDIG, mivel a 2 ellenpélda rá. Emiatt a fenti állítás NEM IMPLIKÁCIÓ.

Maradva a példánál; ha megjavítjuk, akkor lehet belőle implikáció; ha egy 2-nél nagyobb egész szám prímszám, akkor páratlan.

Na, de miért lesz belőle implikáció? Annak idején én is sokat gondolkodtam rajta, de az implikációban van egy kis logikátlan logika, amire épül az egész (és azért tanítják úgy, hogy „akkor hamis, ha H->I van); amikor az igazságtábláját felírjuk, akkor menet közben egy kicsit máshogyan kell értelmezni az állításokat;

I->I: Ha egy 2-nél nagyobb egész szám prímszám, akkor BIZTOSAN páratlan. = IGAZ

I->H: ha egy 2-nél nagyobb egész szám prímszám, akkor BIZTOSAN nem páratlan (vagyis páros). = HAMIS (Ellenpélda a 3, de valójában az összes nála nagyobb prímszám is.)

Itt jön a csavar:

H->I: Ha egy 2-nél nagyobb egész szám nem prímszám, akkor LEHETSÉGES, HOGY páratlan. = IGAZ (Mivel a 9 példa rá.)

H->H: Ha egy 2-nél nagyobb egész szám nem prímszám, akkor LEHETSÉGES, HOGY nem páratlan (vagyis páros). = IGAZ (Például a 4 miatt.)

Azért neveztem logikátlan logikának, mert alapvetően úgy tanítják a logikát, hogy egy állítás akkor igaz, ha nincs rá ellenpélda. Ha a LEHETSÉGES szavak nélkül értelmeznénk az igazságtáblázat felállításakor, akkor ezen szabály alapján az utolsó két sor is hamis kellene, hogy legyen. De a matematikusok „úgy döntöttek”, hogy így a matek jobban tud működni, ezért ezzel az értelmezéssel használjuk az implikációt.

Van azonban még egy dolog, amire korábban utaltam; az ekvivalencia is ugyanígy működik, csak az igazságtábla 3. sora hamisra vált. Például: Ha egy egész szám 0-ra végződik, akkor (maradék nélkül) osztható 10-zel. Ha ennek megnézed a H->I sorát, akkor az HAMIS lesz, mert olyan nem 0-ra végződő szám nincs, ami nem osztható 10-zel. Az ekvivalencia máshogyan is megfogalmazható, hogyha az ekvivalencia mivoltát érzékeltetni akarjuk: Egy egész szám AKKOR ÉS CSAK AKKOR végződik 0-ra, hogyha osztható 10-zel.

A kérdés ebben a formában teljesen értelmetlen.

Nulladrendű logika / ítéletkalkulus esetén az implikáció egy LxL -> L függvény, az értéktáblázatát megtalálod a wikin, vagy bármelyik tankönyvben. (Esetleg tekintheted egy kétváltozós relációnak, vagy egy állításnak, amelyik lehet igaz/hamis.)

#5 : Ha az ég kék, akkor fut.

Ez nulladrendű logikában, ahol "az ég kék" igaz, és "az ég fut" nem igaz, egy hamis állítás. Olyan, mint mondjuk 1+1=3. Előfordul.

Elsőrendű logikában már más a helyzet. De ismerni kell a modelleket, szabad és lekötött változókat, kvantorokat.

Köszönöm, hogy a tökéletes válaszomat 0-ra pontoztátok...

Nem baj, hogyha nem értetek hozzá, de akkor legalább kárt ne csinálnátok...

#7, #9 Okoskodsz, de már az alapfogalmak is keverednek a fejedben.

A nulladrendű logikában (amire a kérdés vonatkozik) egy állítás igaz és hamis tud lenni. Nincs olyan, hogy "minden körülmények között igaz" vagy "mindig igaz".

Nulladrendben nem lehet több egész számra egyszerre kijelenteni valamit egyetlen formulával. Azért zavarodtál bele a példáidba, mert mindegyik valójában több állítás: minden 2-nél nagyobb egész számra egy különálló. Ha egyesével alkalmazzuk rájuk az igazságtáblát, akkor pont az intuitíven is várt igazságértéket kapjuk.

Ja és de, ha a mondatban szerepel az "akkor" szó, az automatikusan implikáció lesz.