Ezt hogy kell megcsinálni?

Először közös nevezőre kell hozni - a nevezők közül a három szorzatát veszed, utána pedig a számlálókat beszorzod a másik 2 nevezővel - pl az elsőnél -számláló: 4*(gyök16+1)(3-gyök6)

Nevező - (gyök6-2)(gyök6+1)(3-gyök6)

A nevező mindenhol u.a. lesz,számlálókkal ezt csináld meg, utána szorozz be a nevezővel ha ez kész, hogy eltűnjön a tört. A másik oldalt is majd szorozd be a nevezővel :)

Ajánlom figyelmedbe a következő oldalt

[link]

Nem megijedni, a feladat egyszerűbb, mint gondolnád.

Ha olyan feladattal találkozol, ahol törtek nevezőjében gyökös kifejezések találhatók, a legelső gondolat a NEVEZŐ GYÖKTELENÍTÉSE!

F = [4/(√6 - 2) + 15/(√6 + 1) - 12/(3 - √6)]*(√6 + 11)

A gyöktelenítés során olyan műveleteket kell végrehajtani, hogy a tört értéke ne változzon, és könnyebben kezelhető alak álljon elő.

A nevező gyöktelenítését úgy kell végrehajtani, hogy a számlálót és a nevezőt is meg kell szorozni a nevező konjugáltjával. Ha egy tört számlálóját és nevezőjét is ugyanazzal a számmal szorozzuk, az értéke nem változik.

A konjugált két tag esetén a köztük levő műveleti jel ellentétessé váltásával áll elő.

Pl.:

√6 - 2 konjugáltja √6 + 2

√6 + 1 konjugáltja √6 - 1

Az átláthatóság végett a példa 3 törtjét külön-külön kezelem

Legyen

A = 4/(√6 - 2)

B = 15/(√6 + 1)

C = 12/(3 - √6)

Lássuk sorban

A = 4/(√6 - 2)

A nevező konjugáltja: √6 + 2

Ezzel megszorozva a számlálót, az

4*(√6 + 2)

lesz, a nevezőt is megszorozva a konjugálttal

(√6 - 2)(√6 + 2)

lesz. És itt derül ki a konjugálttal történő szorzás haszna.

Ugyanis a nevező egy nevezetes szorzat - (a-b)(a+b) = a² - b² - bal oldala, így

(√6 - 2)(√6 + 2) = (√6)² - 2² = 6 - 4 = 2

lesz, ami már sokkal barátságosabb, mint az eredeti forma.

Tehát

A = 4/(√6 - 2) = [4(√6 + 2)]/2

Egyszerűsítve

A = 2(√6 + 2)

B = 15/(√6 + 1)

Konjugált: √6 - 1

Számláló: 15(√6 - 1)

Nevező: (√6 + 1)(√6 - 1) = 6 - 1= 5

B = [15(√6 - 1)]/5

Egyszerűsítve

B = 3(√6 - 1)

C = 12/(3 - √6)

Konjugált: 3 + √6

Számláló: 12(3 + √6)

Nevező: (3 - √6)(3 + √6) = 9 - 6 = 3

Egyszerűsítés után

C = 4(3 + √6)

Az eredeti feladat most már így így néz ki

F = [2(√6 + 2) + 3(√6 - 1) - 4(3 + √6)] (√6 + 11)

A szorzat első tényezőjében a szorzásokat elvégezve és összevonva marad

√6 - 11

A feladat így a

F = (√6 - 11)(√6 + 11)

szorzás elvégzésére redukálódik, ami a nevezetes szorzat miatt

F = 6 - 121

F = -115

========

Remélem sikerült kissé megvilágosítani a megoldást.

DeeDee

***********