Ebben a geometriai problémában segítenének?

Hmmm... Kombigeó... De talán nem túl nehéz.

Tekintsük az összes olyan egységgömböt, ami belemetsz valamely 4 síkba, és vegyük azt a legkisebb sugarú gömböt, ami tartalmazza ezeket a gömböket. Először is legyen világos, hogy ennek a gömbnek minden síkkal van közös pontja, mert ha valamelyikkel nem lenne, az azt jelentené, hogy az őt valamely négyesben metsző egységgömböt sem tartalmazná részhalmazként. Azt állítom, hogy ennek a "burkológömbnek" a sugara legfeljebb 1. Innen már így éjfélkor nem akarom tovább írni, de ez az ötlet célra vezet.