Matekosok!Birtok segíteni a geometriai alapfogalmakkal kapcsolatban?

mateking.hu

matekarcok.hu

1. Erre több válasz is adható;

-geometriailag a síkot három különböző pont meghatározza, amennyiben azok nem ugyanarra az egyenesre esnek (vagyis háromszöget határoznak meg).

-ha vektorokkal akarjuk jellemezni a síkot, akkor két vektor egyértelműen meghatározza a síkot, amennyiben egyik vektor sem nullvektor (egyik hossza sem 0), és a két vektor nem párhuzamos egymással. Ezeket a vektorokat egyébként bázisvektoroknak szoktuk hívni. A Descartes-féle derékszögű koordinátarendszerben a bázisvektorok merőlegesek egymásra és mindkét vektor hossza 1. Az ilyen rendszert egyébként ortonormált koordinátarendszernek nevezzük (orto=merőlegesek a vektorok, normált=a vektorok hossza egységnyi hosszúságú).

-algebrailag a térben a síkot az A*x+B*y+C*z=D egyenletű egyenes határozza meg egyértelműen, ahol az A;B;C;D számok mindegyike meghatározott konstans, és az A;B;C számok mindegyike nem lehet egy időben 0 (tehát a 0*x+0*y+0*z=D egyenlet nem síkot határoz meg).

2. Két egyenes kölcsönös helyzete: lehet

-végtelen sok metszéspontjuk, ekkor a két egyenes egybeesik,

-1 metszéspontjuk, ekkor csak egyszerűen metszik egymást,

-0 metszéspontjuk, ekkor párhuzamosak.

Síkban más lehetőség nincs. Térben még lehet úgy is 0 metszéspontja két egyenesnek, hogy úgynevezett kitérő egyenesek, ami azt jelenti, hogy az egyenesek nem párhuzamosak, viszont a két egyenes két párhuzamos síkon helyezkedik el (pontosabban, lehet úgy mondani két síkot, hogy azok párhuzamosak és tartalmazzák az egyeneseket). A gyakorlatban ez olyan, mint amikor az úton felüljáró alatt haladsz át, a két (egyenes) út nem találkozik, mégsem párhuzamosak.

3. Két sík közös helyzete: lehet

-végtelen sok metszéspontjuk, de ez kétféleképpen; vagy a két sík egy síkba esik, vagy a két sík metszi egymást, ekkor a két sík metszete egy egyenes lesz.

-0 metszéspontjuk, ekkor a két sík párhuzamos.

Más lehetőség nincs.