fejléc
Gyakori kérdések Belépés Új kérdés Véletlen kérdés
Keresés
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Matek háziban segítene valaki?

Matek háziban segítene valaki?

Figyelt kérdés

M=[10^5919/(10^1973+7)]

Mennyi az M utolsó 2023 szamjegyének összege ha [X] az X szám egész részét jelöli?



#matematika
2023. márc. 18. 21:36
1 2 ❯
 1/13 anonim ***** válasza:

1973*3 = 5919, vagyis a számot át tudjuk így írni:


(10^1973)^3/(10^1973+7)


A jobb áttekinthetőség kedvéért legyen 10^1973=a:


a^3/(a+7), végezzük el a polinomosztást:


a^2 - 7a + 49 - 343/(a+7)


A 49-ből csippentsünk le 1-et, és rakjuk hozzá a törthöz, hogy plusz tudjon lenni:


a^2 - 7a + 48 + (a+7-343)/(a+7)


Az első három tag biztosan egész, az utolsó, ami egy tört, biztosan 0-nál nagyobb és 1-nél kisebb, tehát ez, és csak ez az összeg törtrésze. Ha ennek vesszük az egészrészét, akkor ez utóbbi elvész, tehát az eredeti algebrai tört egészrésze a^2 - 7a + 48.


Mivel a=10^1973, ezért az eredeti tört pontos értéke 10^3946 - 7*10^1973 + 48

Innen be tudod fejezni?

2023. márc. 18. 21:59
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/13 A kérdező kommentje:
Nem tudom hogyan kell kivonni azt a két nagy számot egymásból... Ne haragudj.
2023. márc. 19. 07:12
 3/13 anonim ***** válasza:

10^3946 egy egyes, és utána 3946 darab 0.

7*10^1973 egy hetes, és utána 1973 darab 0.

Gondold el, hogy mit kapsz, ha kivonod őket egymásból!

2023. márc. 19. 08:35
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/13 anonim ***** válasza:
M:=9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999300000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000048
2023. márc. 19. 09:34
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/13 anonim ***** válasza:

Vizsgálj meg egy pár tízhatványt, hogy azok különbségénél milyen összefüggést tudsz felfedezni;


10^1-10^0=9, 10^2-10^0=99, 10^3-10^0=999, 10^4-10^0=999

10^2-10^1=90, 10^3-10^1=990, 10^4-10^1=9990

10^3-10^2=900, 10^4-10^2=9900

10^4-10^3=9000


Az összefüggés, ami jelen esetben segítségünkre lesz, hogy az eredményben szereplő (jobbról balra nézett) első 9-es számjegy sorszáma mindig a kivonó hatvány kitevője + 1. Például ha a 10^7-10^4 kivonást nézed, akkor ennek jobbról nézve az első 9-ese az 5. helyiértéken fog elhelyezkedni: 9990000, és tényleg.

Nyilvánvaló okokból ezen 9-es után jobbra csak 0-k, tőle balra csak 9-esek találhatóak.


Ez azt jelenti, hogy a 10^3946 - 10^1973 esetén a jobbról nézett első 9-es sorszáma 1974 lesz, tehát ettől kezdve balra csak 9-esek lesznek. Mivel a feladat az első 2023 számjegy összegét kéri, ezért azt kell megnéznünk, hogy 1973-ról indulva 2023-ig hány darab számjegy van. Erre a válasz: 2023-1973+1=51, tehát összesen 51 darab számjegy van. Tehát a 10^3946 - 10^1973 különbség balról nézett utolsó 2023 számjegyében 51 darab 9-es van, a többi mind 0, tehát a számjegyek összege 51*9=459 lesz.


Ezt az eredményt felhasználjuk a kérdéses számnál. Mivel 10^3946 - 7*10^1973 van, ezért az előbbi számban az utolsó 9-es helyét felváltja egy 3-as, tehát 6-tal csökken az összeg, így 453 lesz. Ehhez jön még a végén lévő 48 két számjegye, így az összeg 465 lesz.

2023. márc. 19. 13:08
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/13 anonim ***** válasza:
Kérdező! Azért számolj utána!
2023. márc. 19. 16:58
Hasznos számodra ez a válasz?
 7/13 A kérdező kommentje:
Azt csinálom de nekem egyel több jött ki az eredményben.
2023. márc. 19. 17:01
 8/13 anonim ***** válasza:
Hogy érted, hogy 1-gyel több?
2023. márc. 19. 17:13
Hasznos számodra ez a válasz?
 9/13 anonim ***** válasza:

1 db 8

1 db 4

1971 db 0

1 db 3

49 db 9

2023. márc. 19. 17:21
Hasznos számodra ez a válasz?
 10/13 A kérdező kommentje:
Félre beszélek. De viszont te elirtad mert 456 az eredmény nem 465
2023. márc. 19. 17:22
1 2 ❯

Kapcsolódó kérdések:

Közoktatás, tanfolyamok főkategória kérdései »
Közoktatás, tanfolyamok - Házifeladat kérdések kategória kérdései »



Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!