Logikai feladványban segítene valaki?

Három megoldást találtam, és az a sejtésem, hogy nincsen több.

1. Van 11 utas, és senki sem ismer senkit.

2. Összesen 12 utas van, ahol 2-2 ember ismeri egymást (6 pár), de a többieket nem.

3. A 15 utas 3 darab 5-ös csoportban van, a csoportokon belül mindenki ismert mindenkit, de a többi csoport tagjait nem.

Előre kell bocsátanom, hogy nem tanultam gráfelméletet, és elképzelhető, hogy itt-ott hibás a gondolatmenetem.

Szóval tegyük fel, hogy két ember (A és B) ismerik egymást. Ha egy további embert (C-t) akarunk hozzájuk kapcsolni, akkor a szabály értelmében C vagy A-t is és B-t is ismeri, vagy egyiket sem. További utasoknál (D, E, F stb.) ugyanez a helyzet. Tehát az utasok csoportokra oszthatók, ahol a csoportokon belül mindenki ismeri egymást, másik csoportból viszont senkit. Mivel a másik szabály az, hogy minden utasra 10 olyan ember jut, akivel nem ismerik egymást, ez azt jelenti, hogy bármely csoportot kivéve az utasok közül a maradék csoportok összesített létszáma 10 (hiszen minden utas csak a saját csoportjának tagjait ismeri). Ebből viszont az adódik, hogy a csoportok egyenlő létszámúak (másképp ha egy kisebb csoportot vennél ki, több ember maradna, mintha egy nagyobb csoportot vennél ki).

A 10-nek összesen 4 osztója van: 1, 2, 5 és 10. Ezek lesznek a lehetséges csoportméretek:

1. Egy fős csoportokból 11 darab (11 utas, egyik sem ismeri a másikat)

2. Két fős csoportokból 6 darab (12 utas, a párok ismerik egymást)

3. Öt fős csoportokból 3 darab (15 utas, az 5-ös csoportokon belül ismerik egymást)

4. Tíz fős csoportokból 2 darab (20 utas, a 10-es csoportokon belül mindenki ismer mindenkit)

Igen, rájöttem, hogy akkor 4 megoldás van, bocs.