Mitől lesz egy függvény SZIGORÚAN monoton növekvő/csökkenő?

A következő érték biztosan (=szigorúan) nagyobb (=nagyobb).

A következő = kijelölt haladási irány ÉS legkisebb lépéslehetőség

Kétféle:

1. (diszkrét) csak egész számokon van értelmezve így a legkisebb lépés 1.

2. (folytonos) mikor minden valós számon értelmezve van, ilyenkor egy vonal a függvény, mely vonal felfelé görbül.

Ha szigorúan monoton akkor vagy vízszintes vagy függőleges a függvény.

Ha csökkenő akkor lefelé halad a vonal a függvényen.

Ha növekvő akkor pedig felfelé.

Mikor nevezünk egy függvény SZIGORÚAN monoton növekvőnek?

Ha nagyobb változóhoz (pl.x) nagyobb függvényérték (f(x)) tartozik.

Ha az egyenlőség is megengedett, akkor csak monoton növekvő. Nem szigorúan.

Csökkenő: nagyobb x-hez kisebb f(x).

Vagy szemléletesen: Ha elindulsz a görbén a nagyobb x-ek irányába, akkor mindig emelkedőn kell menned. (Csökkenő->lejtőn.)

Egyszerűség kedvéért példának vegyünk egy diszkrét függvényt, tehát ami egész helyeken vesz fel értékeket. Ebből érteni fogod a folytonos függvény esetén is az elvet:

Sorolom hogy x=0,1.. helyeken milyen értékeket vesz fel a köv. két függvény:

1,2,3,4,5,6,7,8,11 <- ez egy szigorúan monoton növekvő függvény.

1,1,2,2,2,3,4,7,81,100 <- ez egy monoton növekvő függvény.

A különbség a kettő között látványos, az x tengelyen haladva az egyik esetben egyre nagyobb értékek vannak (szigorúan monoton), másik esetben viszont nagyobb egyenlő értékek.

Tehát a megértéséhez vedd úgy, hogy azért szerepel a "szigorúan" szó, mert az egyenlőség nincs megengedve.

Vagy ahogy mások is írták ez az egyenlőség, könnyű megfontolni, hogy a függvényen vízszintes szakaszokat (konstans szakaszokat) jelent, ez monotonitás esetén megengedett, szigorú monotonitás esetén nem.