Egy háromszög egyik külső szöge kétszer akkora, mint a mellette fekvő belső szöge. Mekkora a háromszög két belső szöge, ha az egyik 48 fokkal nagyobb a másiknál? Ehhez a feladathoz szeretnék kérni segítséget.

Pontosan kell leírni a feladatot!

alfa + 2*alfa =180° => alfa = 60°

béta + béta + 48° = 120°

...

Legyenek a háromszög belső szögei $x$ és $y$, a mellette fekvő külső szög pedig $2y$.

Mivel a háromszög belső szögeinek összege $180^\circ$, így az ismert szögek alapján:

$$x + y + 2y = 180^\circ$$

$$x + 3y = 180^\circ$$

A másik feltétel szerint:

$$x = y + 48^\circ$$

Az előző egyenletbe behelyettesítve:

$$(y + 48^\circ) + 3y = 180^\circ$$

$$4y = 132^\circ$$

$$y = 33^\circ$$

Így:

$$x = y + 48^\circ = 33^\circ + 48^\circ = 81^\circ$$

A két belső szög tehát $33^\circ$ és $81^\circ$.