Megoldjátok nekem légyszives a következő matek példákat? Nem tudom megdoldani őket..

Nem igazán értem a problémát. Az a gond, hogy nem tudsz polinomot deriválni, a másodikban meg vagy szorzatfüggvényt deriválni, vagy zárójelet felbontani?

1. df/dx = 6x+12 = 0 -> x = -2.

df/dy = 8y-8=0 -> y = 1.

Hesse-mátrix:

d^2 f / dx^2 = 6;

d^2 f / (dx*dy) = 0;

d^2 f / dy^2 = 8. Mivel 6 > 0 és 6*8-0*0 > 0, az (x,y)=(-2,1) pont lokális minimum, más kritikus pont nincs.

2. df/dx = 1*(2x-y+1) + (x+2y-1)*2 = 4x+3y-1 = 0

df/dy = 2*(2x-y+1) + (x+2y-1)*(-1) = 3x-4y+3 = 0

Egyenletrendszer:

4x + 3y = 1

3x - 4y = -3

Tetszőleges módszerrel (inverz mátrix, Cramer-szabály, Gauss-elimináció) (x,y)=(-0,2;0,6).

Hesse-mátrix:

d^2 f / dx^2 = 4;

d^2 f / (dx*dy) = 3;

d^2 f / dy^2 = -4.

Mivel a determináns negatív, ez nyeregpont.