Egy kávézóban óránként 23 fekete és 13 tejes kávét adnak el. 4 barát beül kávézni. Mennyi a valószinüsége, hogy 1. mind a 4 fekete kávét fogyasszon 2. az első 3 fekete kávét, a negyedik tejest fogyasszon? Hogy kellene ezt megoldani?

Ebben a formában kb. sehogy, mert egy csomóféleképpen lehet értelmezni a feladatot.

Én így értelmezném: alapvetően mind fekete kávét szeretnének inni, de ha elfogy a fekete, akkor kénytelenek tejeset venni (nem, mintha a tejes feltétele az lenne, hogy legyen tej, de mindegy...). Valamint, mivel együtt mennek a kávézóba, ezért egymás utáni rendeléseket fognak inni.

Az összes eset (ami az adott bolt forgalma az 1 órában) első fele az ismétléses permutációval vagy ismétlés nélküli kombinációval számolható: (36 alatt a 13). Ezen kívül minden kávéeladáshoz hozzáteszünk egy számot 1-től 33-ig, attól függően, hogy a 4-es csoport első rendelője az órában eladott hányadik kávét fogja megrendelni (ha 33-at írunk, akkor a csoport a 33., 34., 35., és 36. kávét fogja megkapni), így az összes esetek száma (36 alatt a 13)*33.

Kedvező eset: az eseteket aszerint bontsuk szét, hogy mikor rendelik meg a négy feketét:

1. eset: előttük még senki nem rendelt, ekkor a maradék 19 fekete és 13 tejes kávét (32 alatt a 13)-féleképpen tudják felszolgálni.

2. eset: előttük 1 ember rendelt, ezután ők megrendelik a maguk 4 feketéjét. Ebben az esetben is a rajtuk kívül lévő kávékat (32 alatt a 13) féleképpen tudják megrendelni.

3. eset: előttük két rendelés volt, és itt is (32 alatt a 13) lesz az eredmény.

Látható, hogy akárhova tesszük az ő 4-es rendelésüket, mindig (32 alatt a 13) jön ki eredménynek. Ezeket az eseteket a végén össze kell, hogy adjuk, tehát csak annyi a kérdés, hogy hány eset van; pont annyi, ahányféleképpen ezt a 4-es csoportot be tudjuk tenni a rendelések közé, ez összesen 33 (hasonlóan az elején felírt 33 miatt). Tehát az összes esetek száma 33*(32 alatt a 13).

A valószínűség a kettő hányadosa lesz, ami (33*(32 alatt a 13))/(33*(36 alatt a 13)) = ~ 0,15 = 15%.

Ugyanezt a gondolatmenetet követve a b) feladat is megoldható.

Azt nyilván gondoltam...

De azon belül mit tanultatok?

Tételezzük fel, hogy bármely -a kávéházba véletlenszerűen betérő ember- ugyanakkora valószínűséggel választ a fekete- és tejeskávé között. Akkor a kávéház forgalmi adatai alapján kiszámolható ez a valószínűség.

És ebből egyszerűen megválaszolhatóak a kérdések.

"annyi köze van, hogy ha mondjuk már az órában eladtak 20 feketét, akkor a 4 barátnak már nem jut elég fekete kávé"

Ahhoz ki kellene kötni explicit, hogy a kávézó pontosan annyi kávét főz le óránként, se kevesebbet, se többet. Ráadásul így, hogy azt sem mondja meg mennyit főztek le a barátok megérkezéséig, ez már egyetemi szinten mérve is egy nehéz, komplikált feladat. Én továbbra is azt mondom, hogy mivel nincs semmilyen kikötés, ezért csak megvezetés, nem kell figyelembe venni. Nekünk annak idején, ha többféleképpen értelmezhető volt egy feladat, akkor a tanár minden értelmezését elfogadta. Ha a megoldásból látszódik, hogy hogyan értelmezte, akkor egyértelmű, hogy nem tudáshiányról van szó.