Taylor-polinomnal milyen erteket erdemes k-nak valasztani?

Alapvetően az van, hogy megnézed, hogyan változik az összeg különféle k-kra.

Például az a célod, hogy 4 tizedesjegy pontossággal megadd cos(2°) értékét. Akkor kiírod egyesével a tagokat, összegzel, majd megnézed, hogy mikortól nem fog változni a 4 tizedesjegy értéke (egy idő után garantáltan nem fog.

Például a cos(x) Taylor-sora:

[link]

A 2°-ot mindenképp át kell váltanod radiánba, az π/90 lesz, ezt kell beírnod x helyére.

k=1 esetén az összeg 1.

k=2 esetén az összeg 1 - (pi/90)^2/2 =~ 0,9994

k=3 esetén: 1 - (pi/90)^2/2 + (pi/90)^4/24 =~ 0,9994

k=4 esetén: 1 - (pi/90)^2/2 + (pi/90)^4/24 - (pi/90)^6/720 =~ 0,9994

Szóval látható, hogy már k=2 esetére is megkapjuk a 4 tizedesjegy pontosságot, de ezt "bizonyítani" úgy tudjuk, hogyha legalább 1 lépéssel továbbmegyünk.

Tehát a lényeg, hogy neked kell kitalálnod, mennyire akarod pontosan megadni az értékét, és attól függően kell a k-t megfelelően megválasztani.