Egy kis matek feladat segítség?

Hát, az a+b=a-b egyenletnek olyan nagyon sok nem lehet, elvégre rendezés után b=0 jön ki. Tehát itt tartunk:

a*0 = a+0 = a-0

Az a*0 értéke nyilván 0, tehát:

0 = a+0 = a-0, amire csak az a=0 lehet megoldás.

Tehát a=b=0, más megoldás nincs.

De hát akkor ezek nem is egyenlőek egymással... Ez nem alpont, hanem egy teljesen másik feladat.

Az (ab) kétjegyű szám felírható 10a+b alakban, ahol a és b is egyjegyű számok (az a nem lehet 0). Behelyettesítve az egyenletekben a nagy betűk helyére, ezt kapjuk:

a*b + a+b + a-b = 10a+b, össze tudunk vonni:

a*b + 2a = 10a+b, ki tudunk vonni 2a-t:

a*b = 8a+b, kivonunk b-t:

a*b - b = 8a, kiemelünk b-t:

b*(a-1) = 8a, osztunk (a-1)-gyel:

b = 8a/(a-1), az osztást másik alakban is fel tudjuk írni:

8a/(a-1) = (8a-8+8)/(a-1) = (8a-8)/(a-1) + 8/(a-1) = 8 + 8/(a-1)

Tehát

b = 8 + 8/(a-1)

Mivel b nemnegatív egész egyjegyű szám, ezért a jobb oldalon is annak kell szerepelnie. A jobb oldalon az van, hogy 8+valamipozitív, így kizárásos alapon annak értéke csak 9 lehet, tehát b=9, ezt szemlátomást az a=9 esetén éri el (8 + 8/(9-1) = 8 + 8/8 = 8 + 1 = 9). Tehát a keresett számunk a 99. Ellenőrzés:

A = 9*9 = 81

B = 9+8 = 17

C = 9-8 = 1

A+B+C = 81+17+1 = 99, ami pont a 99, tehát jól számoltunk, más megoldás nincs.

Rövidebben:

"A=a*b B=a+b C=a-b A+B+C= -ab-"

Vagyis a*b+a+b+a-b=a(b+2)=10a+b

a(b-8)=b. 'a' és 'b' számjegy vagyis nemnegatív egész. Ezért b-8 nem lehet negatív.

Ha b=8, akkor az egyenlet miatt 0=b lenne, ami ellentmondás.

Vagyis b=9, a=9 és ab=99.

Ellenőrzés: 9*9+9+9+9-9=99.

"9+9 és 9-9 kellene"

Hol?

A = 9*9 = 81

B = 9+8 = 17

C = 9-8 = 1

Itt írtam el; nem 9+8 és 9-8.