Segítség kellene ebben a feladatban, valaki kérem?

Ahogy az #1 írja, létezik ilyen képlet; az n oldalú sokszögbe n*(n-3)/2 átló húzható. Az eredeti 40-szögbe így 40*(40-3)/2 = 740.

Legyen az egyik sokszög csúcsainak száma k, ekkor ebbe k*(k-3)/2 átló húzható. A csavar most jön a feladatban; ha az egyik sokszög k csúcsú, akkor a másik nem lesz automatikusan (40-k), mivel a két sokszögnek két csúcsa közös. Például ha veszel egy ötszöget és behúzod az egyik átlóját, akkor egy háromszöget és egy négyszöget kapsz, ezeknek összesen 7 csúcsuk lesz, 2-vel több, minit az eredetinek. Ez általánosságban is működik, vagyis a kisebb csúcsszámú sokszögek összesen 2-vel több csúccsal kell, hogy rendelkezzenek, mint az eredeti sokszög. Ennek megfelelően a másik sokszögnek (42-k) darab csúcsa lesz (mert ekkor 42-k+k=42, ami 2-vel több az eredeti 40-nél), ennek a sokszögnek pedig az eredeti képlet szerint (42-k)*(39-k)/2 darab átlója van.

A feladat szerint a két kisebbnek 289-cel kevesebb átlójuk van, mint az eredetinek, tehát ezt az egyenletet tudjuk felírni:

k*(k-3)/2 + (42-k)*(39-k)/2 + 298 = 740, ez egy másodfokú egyenlet lesz, ami könnyedén megoldható középiskolai szinten. Megoldások: k=13 és k=29, nem véletlen, hogy a két szám összege pont 42. Tehát 13 és 29 oldalúak a keresett sokszögek.

"Van egy képlet a könyvben..."

És ez nemcsak a könyvben van, hanem egy kis gondolkodéssal a fejünkben is. Azzal kell kezdeni, hogy egy csúcsból hány átló húzható.