Melyik három n értékre igaz az alábbi egyenlet?

Módosítok:

8,?,?

(a^2-1) = (a+1)(a-1)

(2^2-1)(3^2-1)(4^2-1)...(n^2-1) = (2+1)(2-1)(3+1)(3-1)(4+1)(4-1) ... (n+1)(n-1) = (3*1)(4*2)(5*3) ... (n+1)(n-1) = 1*2*3*3*4*4*5*5 ... (n-1)(n-1)n*(n+1)

Ez pontosan akkor lesz négyzetszám, ha 2*n*(n+1) négyzetszám.

A 8, a 49 és a 288 ilyen, de azt bizonyítani, hogy csak ez a 3 megoldás van, azt így hirtelen nem sikerült.

Ugye azt korábban írtam, hogy a kifejezés, amit megadtál, pontosan akkor lesz négyzetszám, ha 2*n*(n+1) négyzetszám.

Ez utóbbi pedig akkor lesz igaz, ha n ill. n+1 egyike négyzetszám, a másiknak pedig a fele négyzetszám. Próbálgattam sorban a négyzetszámokat, hogy a mellettük lévő két szám egyikére igaz-e ez a feltétel.

8 = 2*2^2, 9 = 3^2

50 = 2*7^2, 49 = 7^2

288 = 2*12^2, 289 = 17^2

Csak arra kell vigyázni, melyik az n, és melyik n+1, mert n-t keressük konkrétan.

n=1681 2*1681*1682=2378^2

n=9800 2*9800*9801=13860^2

#9

Sajnos nem tudok levezetést. Csak próbálgattam sorban a számokat, mint ahogy 6-os írta. :-)

De ténykeg.