Hogyan oldom meg az alábbi magasabbfokú egyenletet?

Sokan gondolkodtam rajta, de nem sikerült rájönnöm. Remélem, hogy lesz megoldás, mert nagyon érdekelne.

Ha beírjuk a WolframAlphába:

[link]

Akkor az "Alternate form assuming x is real" szerint egy másodfokú egyenletté fog redukálódni a valós számok halmazán, de egyszerűen ötletem sincs, hogy ez miből jön ki (itt is próbáltam több dolgot, egyik sem jött össze).

x²+25x²/(x+5)²=11

x²(x+5)²+25x²=11(x+5)²

x⁴+10x³+50x²=11x²+110x+275

Néhány órás gondolkodás és próbálkozás után, ha éppen rájövünk és felírjuk így, akkor szorzattá alakítható:

x⁴+11x³+55x²−x³−5x²=5(x²+11x+55)+6x²+55x

x²(x²+11x+55)−x³−11x²−55x=5(x²+11x+55)

x²(x²+11x+55)−x(x²+11x+55)=5(x²+11x+55)

(x²+11x+55)(x²−x−5)=0

1.

x²+11x+55=0

Ebben az esetben D<0, a valós számok között nincs megoldás.

2.

x²−x−5=0

x=[1±√(1+20)]/2

x1=(1+√21)/2

x2=(1−√21)/2

A feladat szerint helyettesítéssel kellene megoldani, próbálkoztam azzal is, de úgy sehogy nem jött össze.

Az (x+5)²-tel az egyenlet minkét oldalát szorzod. A baloldalon az első tag az x², ezt is meg kell szorozni az (x+5)²-tel.

x²(x²+11x+55)−x(x²+11x+55)=5(x²+11x+55)

Mindkét oldalból levonod az 5(x²+11x+55)

x²(x²+11x+55)−x(x²+11x+55)−5(x²+11x+55)=0

Kiemeled az (x²+11x+55)-öt

(x²+11x+55)(x²−x−5)=0