Matekban valaki segíteni?

Az a kérdés, hogy 1 csappal 10 óra alatt töltődik fel, 2 csappal 6, 3 csappal meg 5 óra alatt, és mennyi idő alatt töltődik fel teljesen, ha mindhárom csapot egyszerre folyatjuk?

Vegyünk egy ismert példát: keressünk egy közös nevezőt, amivel maradék nélkül kiszámolhatjuk, hogy X űrmértékű tartályt mennyi idő alatt lehet feltölteni.

Legyen X = 10*6*5 = 300

Vagyis első körben azt fogjuk megnézni, hogy egy 300 literes tartályt melyik csap, mennyi idő alatt töltene fel.

1. csap: 300/10 = 30 liter/óra

2. csap: 300/6 = 50 liter/óra

3. csap: 300/5 = 60 liter/óra

Ha a végeredményeket összeadom (30+50+60), akkor kijön, hogy a 3 csap egyszerre 140 liter/óra vizet enged ki magából. 300/140=2,14 óra alatt telik meg a 300 literes medence, ami kb 2 óra 8 perc.

Mivel a te példádban nincs megadva a medence mérete, így máshogy kell számolni, viszont alapul vehető a már behelyettesített példa.

Könnyebb számolás végett percre váltjuk az órákat.

1. csap: 10 óra = 600 perc = x/600

2. csap: 6 óra = 360 perc = x/360

3. csap: 5 óra = 300 perc = x/300

Ezek összeadódnak, mivel egyszerre folynak, és úgy fognak kiadni egy egészet:

x/600+x/360+x/300 = 1

Rendezve az egyenletet:

3x/1260 = 1 /szorzok 1260-nal

3x=1260 /osztok 3-mal

x = 420 perc /osztok 60-nal

x = 7 óra alatt telíti meg a 3 csap a medencét.

Az 1-es kommentnek az első eredménye jó.

A második nem. Mert x/600+x/360+x/300 = 1 helyett a helyes egyenlet:

(x/600+x/360+x/300)*t = x, ebből x kiesik és t=1/(1/600+1/360+1/300). Az eredmény t percben.

Ennek az egyenletnek valóban 420 a megoldása. Csak éppenséggel ez az egyenlet nem illeszkedik a feladathoz. El van rontva! Ha a 3. csap egymagában képes 5 óra alatt megtölteni a medencét, akkor további csapokból folyatva a vizet, hogy növekszik meg ez 7 órára?

"Nincsenek benne t-k, mivel hogy ez nem fizika. Csak egy egyszerű matematikai egyenlet."

A t egy változó. Egy ismeretlen. Amilyen a matematikai egyenletekben szerepelni szokott. Nem muszály az ismeretlent mindig x-el vagy y-nal jelölni. Lehet bármilyen más betű is a jele. És egyébként is. A valós élet problémáit, mint pl. egy medence feltöltése, többek között a fizikai ismereteink alapján alakítjuk át matematikai egyenletté.

De mindegy. Ezt úgysem érted. Csak fogadd el, hogy a feladatban az idő a kérdés. És a jó egyenletbe kell egy ilyen ismeretlen is. És azt jelölhetjük t-vel, ha így akarjuk.

Végre valaki...

Komolyan senkinek nem tűnt fel előtte, hogy ha egy csap 5h alatt tölti meg, akkor ha a másik két csap is üzemel, nem lehet 7h? Kicsit gondolkodjunk már, ne eszetlenül csak helyettesítgessünk!

Nem MUSZÁJ(!) matek szakra menni, ez alaplogika, hogy 5 alatt kell lennie a megoldásnak (órában kifejezve)!

2. voltam

Elég sok a fikázó, de a helyes válasz valahogy mégsem hangzott el... -.-

#1 annyiban hibázott, hogy rosszul kezelte a törteket, bár nem értem hogyan, amikor az 1. példájában még jól számolt.

1 = x/10 + x/6 + x/5

/közös nevezőre hozom a törteket, amihez természetesen a számlálót is hozzáigazítom

1 = 3x/30 + 5x/30 + 6x/30 /mindkét oldalt szorzom 30-cal

30 = 3x + 5x + 6x

30 = 14x /osztom mindkét oldalt 14-gyel

2,14 = x

Vagyis 2,14 óra alatt fog megtelni.

"Elég sok a fikázó, de a helyes válasz valahogy mégsem hangzott el... -.-"

Elhangzott. 1-es az első válaszában leírta a jó levezetést. Ez akkor is igaz, ha a másodikban tévedett. Az is elhangzott, hogy az első eredmény jó, a második nem.

Én is adtam 2 elvi megoldást, a 4-ben és 5-ben. Nem számoltam ki a végeredményt, mert ez szerintem elvi okokból nem helyes a kérdezővel szemben.

És itt csak egyetlen ember személyeskedett, vagyis fikázott. Aki ezt írta: "Elég sok a fikázó". :-(

A többiek nem személyt támadtak, csak a helytelen eredményre mutattak rá.