Valaki segitene ebbe a feladatban?

Lerajzolod az ábrát, azzal a kiegészítéssel, hogy behúzod az AF szakaszt is.

Legyen az AB oldal hossza x, az AD-é y, ekkor a téglalap területe x*y.

A téglalapon belül keletkeztek háromszögek, ebből 3 biztosan derékszögű, ezeknek a területét ki tudjuk számolni:

ABE háromszög: (x * (y/2))/2 = (x*y)/4

ECF háromszög: (y/2 * (2/3)x)/2 = (x*y)/6

ADF háromszög: (y * (x/3))/2 = (x*y)/6

Ha ezt a három területet összeadod, akkor (7/12)*(x*y)-t kapsz, ezt levonva a téglalap területéből (5/12)*(x*y) eredményt kapsz, ez a "belső", AEF háromszög területe.

Az AEF háromszögön belül van egy AFG háromszög, ami úgy keletkezett, hogy behúztuk az AE oldalához tartozó súlyvonalát. A súlyvonalról tudjuk, hogy minden esetben felezi a háromszög területét, így az AFG háromszög területe (5/24)*(x*y) nagyságú, és természetesen ugyanez igaz az EFG háromszögre is, ezen belül található a kérdéses FGH háromszög.

AZ FGH háromszögbe egy harmadolóvonal lett behúzva. Erre is igaz az, ami a súlyvonalra, vagyis ez a háromszög területéből egy harmadakkora területű háromszöget vág le. Ennek megfelelően az EGH háromszög területe (5/72)*(x*y) nagyságú, így pedig a "másik fele" (10/72)*(x*y) nagyságú. Itt tudjuk a törtet egyszerűsíteni, ekkor (5/36)*(x*y)-t kapunk eredménynek. Mivel az (x*y) a téglalap területe, ezért a háromszög területe a téglalapénak az (5/36)-szerese, tehát 5/36 része.

Ha zavar a törtekkel való számolás, akkor a téglalap oldalait máshogyan is elnevezheted; például az AB legyen 12x, az AD 12y hosszúságú, ekkor területük 144xy, így:

ABE háromszög: (12x * 6y)/2 = 36*(x*y)

ECF háromszög: (6y * 8x)/2 = 24*(x*y)

ADF háromszög: (12y * 4x)/2 = 24*(x*y)

Tehát a külső háromszögek összterülete 84*(x*y), így pedig a belső AEF háromszög területe 60*(x*y) nagyságú.

Az AFG területe az előzőek szerint 30*(x*y) lesz, ahogy az EFG is, innen pedig az EGH nagysága ennek harmada, vagyis 10*(x*y) lesz, az FGH-é pedig 20*(x*y)

Innentől már csak az a kérdés, hogy a 20*(x*y) hányad része a 144*(x*y)-nak. A válaszhoz csak elosztjuk őket egymással:

(20*(x*y)) / (144*(x*y)) = 5/36.