24db 1cm élhosszúságú fehér kiskockából elkészítettük az összes lehetséges 24cm3 térfogatú tömör téglatestet. A legkisebb felszínű téglatest felületét pirosra festettük, majd szétszedtük 24kiskockára.Színezés szerint melyik kiskockából hány van?

Először meg kell nézned, hogy a 24-et hányféleképpen tudod felírni 3 pozitív egész szorzataként, majd ezek közül melyiknek lesz legkisebb a felszíne. Ehhez egy kis segítség annyi, hogy érdemes megnézni a 24 osztópárjait is, mert a 3. szám lehet mindig az 1. Ez így elég sok meló lesz persze.

Feltételezem szélsőérték-számítással nem nagyon foglalkoztatok, talán annyi gondolat segíthet, hogy az lesz a legkisebb felszínű, ahol a legtöbb oldala lesz 'takarásban' a kis kockáknak (minél közelebb vannak egymáshoz a tényezők), szóval én mindenképpen a 6*2*2, 3*4*2 közül keresgélnék.

Onnan már csak egy kis képzelőerőre van szükséged, hogy hány olyan kis kocka van, aminek 1-2-3 piros lapja van.

A másik kérdésnél már megírtam a lehetséges oldalhosszakat. Ott ki kellett számolni a felszíneket is, így nem probléma, hogy melyik a legkisebb. De első közelítésként az lesz a legkisebb, amelyik a legközelebb áll egy gömbhöz. Azaz, a 6*2*2.

A szinezéssel kapcsolatban:

- vannak sarokkockák. Ha nincs 1-es élhosszúságú oldal, akkor 8.

- vannak élkockák. Minden élen élhossz-2

- felületi kockák, amik nem tartoznak a fentiekhez

- belső kockák, amik nem tartoznak a fentiekhez