24 db 1 cm élhosszúságú fehér kiskockából elkészítették az összes lehetséges 24 cm3 térfogatú tömör téglatestet. a) Milyen hosszúságúak lehetnek a téglatestek oldalai? b) Írd le minden téglatest felszínét (a határoló téglalapok területösszegét)!

Miért írod ki kétszer a kérdéseidet?

Mivel 24 darab kis kockából építik fel, ezért a téglatest térfogata 24 cm^3. Tudjuk, hogy a téglatest térfogata a V=a*b*c képlettel számolható, vagyis a 3, egy csúcsból induló élét kell összeszorozni. Jelen esetben ezek biztosan pozitív egész számok cm-ben, így az a kérdés, hogy hányféleképpen adható meg 3 szám, hogy azok szorzata 24 legyen (és a sorrendjük nem számít). Érdemes úgy kezdeni, hogy mik lehetnek a értékei:

-Ha a=1, akkor b*c=24, tehát csak 24 osztópárjait kell összeszedni.

-Ha a=2, akkor b*c=12, tehát csak 12 osztópárjai kellenek.

-Ha a=3, akkor b*c=8, itt csak a 8-ét kell.

-Ha a=4, akkot b*c=6,

-Ha a=6, akkor b*c=4,

-Ha a=8, akkor b*c=3,

-Ha a=12, akkor b*c=2,

-Ha a=24, akkor b*c=1.

Nyilván ezzel a módszerrel minden esetet többször megszámolunk, tehát ha szemfüles vagy, tudsz egy kicsit faragni a megoldásból.

A felszíneket az élek ismeretében meg tudod határozni.

"a) Milyen hosszúságúak lehetnek a téglatestek oldalai?"

A téglatestek oldalai 24 osztói: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

De biztosan nem ez az igazi kérdés, hanem az, hogy egy-egy téglatestnek mekkora oldalai lehetnek. Érdemes a hosszaknál a legnagyobbaknál indulni és az ismétlések elkerüléséhez csak a csökkenő sorrendű oldalhármasokkal foglakozni:

- 24, 1, 1

- 12, 2, 1

- 8, 3, 1

- 6, 4, 1 és 6, 2, 2

- 4 itt már nincs csökkenő sorrendű megoldás.

A felületeket kiszámolni már csak mnuka.