Analízis(calculus) Ha egy polinom/polinom típusú sorozat határértékénél a számláló fokszáma nagyobb mint a nevezőjé: a számoláshoz a nevező legnagyobb fokszámá tagjával kell mégis leosztani vagy az össztörtet nézve a számlálóéval?

A nevezőével. Ha a számlálóval teszed ezt meg, akkor a számláló egy számhoz tartana, a nevező pedig 0-hoz.

Az ilyen típusú sorozatoknak +/- végtelen lehet a határértéke.

Általában, ha olyan tört határértékét veszi fel, amelynek a számlálója és a nevezője is polinom, akkor a következő lépéseket használhatja:

Határozza meg a számláló és a nevező mértékét!

Ha a számláló foka nagyobb, mint a nevező mértéke, akkor a határ a végtelen.

Ha a számláló foka kisebb, mint a nevező foka, a határérték nulla.

Ha a számláló foka megegyezik a nevező mértékével, akkor a számláló és a nevező bevezető tagjait (a legmagasabb fokozatú tagokat) felosztva megkeresheti a határértéket.

Tegyük fel például, hogy meg akarjuk találni a következő tört határát, amikor x közeledik a végtelenhez:

(2x^3 + 3x^2 + 4x + 5) / (x^3 + x^2 + x + 1)

Ebben az esetben a számláló foka 3 és a nevező foka is 3, így a bevezető tagokat elosztva megkereshetjük a határt:

lim x->inf (2x^3 + 3x^2 + 4x + 5) / (x^3 + x^2 + x + 1) = lim x->inf (2x^3) / (x^3) = 2

Másrészt, ha a számláló foka nagyobb, mint a nevező foka, akkor a határ a végtelen lenne. Például:

lim x->inf (2x^4 + 3x^2 + 4x + 5) / (x^3 + x^2 + x + 1) = lim x->inf (2x^4) / (x^3) = inf

És ha a számláló foka kisebb lenne, mint a nevező foka, akkor a határ nulla lenne. Például:

lim x->inf (2x^2 + 3x^2 + 4x + 5) / (x^3 + x^2 + x + 1) = lim x->inf (2x^2 + 3x^2) / (x ^3) = 0

Remélem ez segít!