Mennyi 2*[sin(a)]^4+4*[sin(a)]^2*[cos(a)]^4+[cos(a)]^8-[sin(a)]^8 ?

Nem írok házi feladatot. Lehet, hogy most ez a könnyebb út, de a dolgozatírásnál neked kell megoldani a feladatot. De adok tippeket:

1. írd fel úgy a kifejezést, hogy sin²ɑ és cos²ɑ legyen bennük. pl. a cos⁴ɑ helyett (cos²ɑ)², vagy a sin⁸ɑ helyett (sin²ɑ)⁴

2. Használd a sin²ɑ + cos²ɑ=1 azonosságot, így a cos²ɑ-kat ki tudod cserélni (1-sin²ɑ)-ra. Így csak egy raklap sin²ɑ marad a kifejezésben.

3. Nem kötelező, de célszerű bevezetni egy x-et, ahol x=sin²ɑ. Így átírva a kifejezéseket ki lehet bontani, és minden x-es tag ki fog esni.

(Lehet van valami triviálisabb megoldás is, amit most hirtelen nem látok, de ha te sem látod, akkor a fentiek alapján meg lehet oldani a feladatot.)

Az

: x := sin²ɑ

helyettesítéssel mechanikusan

: 2x² + 4x (1 - x)² + (1 - x)⁴ - x⁴

adódik, ami kibontva 1.