Pls! Egy szabályos gúla felszíne 100cm^2, az alaplapja 5cm oldalélű négyzet. Mekkora a térfogata?

Nekem kijött. A következők a lépések.

A térfogat képlete: V = (A * h)/3, ahol h a gúla magassága. Tehát ezt kell megkeresni.

1. Felrajzolod a gúlát, berajzolod a magasságát. Látszik, hogy egy derékszögű háromszöget alkot a gúla magassága, az oldallap, mint egyenlő szárú háromszög magassága, illetve, a gúla alaplapján az oldalél felével egyenlő hosszúságú szakasz. Ebből a gúla magasságát keressük, az oldalél fele adott, ki kell számolni a háromszög magasságát.

2. Adott a gúla felszíne, ami 100 cm2. Ebből levonjuk az alaplap felszínét, marad 75 cm2. Ezt elosztjuk 4-gyel, megkapjuk egy háromszög területét.

3. A háromszög területe: T = alap*magasság / 2. A terület számértéke adott, az alap számértéke megegyezik a gúla oldalélével tehát az is adott, innen kiszámítható a háromszög magassága.

4. Ha megvan a háromszög magassága, akkor az 1. pontban írt derékszögű háromszög átfogója lesz ez a szakasz, amit pedig ki kell számolni, az a gúla egyik befogója. Remélem, ez nem okoz gondot. :)

5. Ha megvan a gúla magassága, akkor már kiszámolható a térfogat.

Szólj, ha esetleg elakadtál valahol. :)

-falcon-

Az előző válaszoló által leírt menet jó, csak egy kis elírást találtam benne a 3. pontban.

"... az alap számértéke megegyezik a gúla oldalélével ..."

Egy határoló háromszög alapja a gúla alaplapjának, vagyis a négyzetnek az oldalhosszával egyezik meg. A gúla oldalélén az alaplap egyik csúcsát a gúla csúcspontjával összekötő szakaszt értem, ez pedig nem azonos az alapéllel.

Csak az érdekesség kedvéért két képlet, amiben csak a megadott kiinduló adatok szerepelnek.

Adott

- F = 100 cm² - a gúla összfelszíne

- A gúla alaplapja négyzet

- a = 5 cm - a négyzet oldalhossza

1. képlet

V = (a²/6)*√(c² - 2*F)

ahol c=F/a - az összfelszín és az alap oldalhosszának a hányadosa

A feladatban c = 20

2. képlet

V = (a³/6)*√[(k - 1)² -1]

ahol k = F/a² - az összfelszín és a gúla alapterületének hányadosa

A feladatban k = 4

A megoldás pontos értéke

V = (125√2)/3

===========

ami kiszámolva és kerekítve egyelő a kérdésben megadott értékkel.

DeeDee

**********