Jó a bizonyitasom?

Bizonyitsuk be hogy |a|=sqrt(a1^2+a2^2).

1. eset:

ha az “a” vektor párhuzamos az “i” vagy a “j” egysegvektor közül valamelyikkel:

Legyen most “a” vektor párhuzamos az “i” egység vektorral.

Ekkor az “a” vektor Origo kezdopontu reprezentánsa egy olyan vektor amelynek koordinátái (a1*i+0*j).

Tehát |a|=|a1|*|i|=|a1|.

A tétel szerint |a|=sqrt(a1^2+a2^2)=sqrt(|a1|^2*|i|+|a2|^2*|j|)=sqrt(|a1|^2+0^2)=sqrt(|a1|^2)=|a1|.

Ugyanez elmondható akkor, ha az “a” vektor a “j” vektorral párhuzamos.

2. eset:

Ha az “a” vektor nem párhuzamos az “i” és a “j” egysegvektorral sem.

Ekkor az (x;y) koordinatasikon egy olyan derekszogu haromszoget kapunk, amelynek egyik befogoja |a1|*|i| és másik befogoja |a2|*|j|.

Tehát egyik befogoja |a1| , másik befogoja |a2| oldalhosszusagu.

A háromszög atfogoja az “a” vektor hossza.

A pitagorasz tetelt alkalmazva |a1|^2+|a2|^2=|a|^2.

|a|=sqrt(|a1|^2+|a2|^2).

|a|=sqrt(a1^2+a2^2).

Mindkét esetben igaz a tetel állítása, így a tetelt bizonyítottuk.