Hány olyan 4 jegyű pozitív egész szám van, amelyben a 4-es és 5-ös számjegyek közül a, legalább az egyik b, mindkettő szerepel?

Összesen 9*10*10*10=9000 négyjegyű szám létezik.

a) Érdemesebb úgy számolni, hogy azt nézzük meg, hogy mikor melyik nincs:

-nincs 4-es: 8*9*9*9 esetben.

-nincs 5-ös: 8*9*9*9 esetben.

Ezeket levonva a 9000-ből kapjuk azon számok számát, amelyekben legalább az egyik van.

b) Itt is ugyanúgy számolhatunk;

-egyik sincs benne: 7*8*8*8, ezt levonva a 9000-ből kapjuk azoknak a számoknak a számát, amelyekben 4-es és 5-ös is előfordul.

Igazad van, valamit nagyon benéztem...

A b)-ben számoltak adják az a)-ra a megoldást.

Az a)-nál úgy számolunk, hogy megnézzük, hogy az adott szám 1;2;3;4 4-est tartalmaz (ugyanez az 5-ösre), a kettőt összeadjuk, majd a b)-ben kapott eredményt levonjuk belőle.

Egy halmazábra, illetve logikai szita ilyenkor segíthet.

Legyen A az a halmaz, ahol 4-es van benne, B pedig az, amiben 5-ös van.

9000-7*8*8*8=5416 van a két halmaz uniójában, nyilván |A|=|B|

Innentől fogva bármelyik halmazrészt számolod ki az A, B, A\B, B\A vagy a metszet közül, a többit is tudod. Sőt, továbbmegyek, akár a komplementerek is jók lesznek.