Mi a képlete a következő számsornak? 1,2,3,10

Mondhatod, hogy a képlet egy harmadfokú f(x)=ax^3+bx^2+cx+d függveny, aminek ismertek az értékei x=1,2,3,4-nél.

Ha behelyettesíted az x-eket, akkor lesz egy elsőfokú 4 ismeretlenes egyenletrendszered. Az ismeretlenek a, b, c és d.

A sorozatot így írnám:

1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 23, ...

De lehet máshogy is folytatni:

1, 2, 3, 10, 11, 12, 19, 20, 21, ...

De még így is:

1, 2, 3, 10, 1, 2, 3, 10, 1, 2, 3, 10, ...

Mivel ez nem egy ismert sorozat, és nem is számtani vagy mértani, azért nem is lehet egy egyszerűbb szabályt kitalálni.

A periodikushoz írhatod:

ha n = 4k + 1, akkor a sorozat n-edik tagja 1

ha n = 4k + 2, akkor a sorozat n-edik tagja 2

ha n = 4k + 3, akkor a sorozat n-edik tagja 3

ha n = 4k, akkor a sorozat n-edik tagja 10

A periodikusan változó különbségűhöz kiszámíthatsz egy képletet, az alapján, hogy:

ha n = 4k + 1, akkor a sorozat n-edik tagja 9n + 1

ha n = 4k + 2, akkor a sorozat n-edik tagja 9n + 2

ha n = 4k + 3, akkor a sorozat n-edik tagja 9n + 3

ha n = 4k, akkor a sorozat n-edik tagja 9n + 10

A legelsőhöz még csak annyit, hogy ezek sorra a pozitív egészek, de négyes számrendszerben írva.

"Egy konkrét képlet kellene"

Az 1-esben leírtam egy módszert. Szedd össze magad és dolgozz egy kicsit. Egyáltalán nem bonyolult végigcsinálni.

"De nem 1234 a sorozat."

Egy fügvénybe kell valamilyen x érték. Ez ebben az esetben praktikusan a sorozat tagjainak a sorszáma: 1, 2, 3 és 4.

És ha ezeket sorra beírod x helyébe, akkor a függvény rendre az 1, 2, 3 és 10 értékekkel lesz egyenlő.

"És nem 4 ismeretlenes egyenlet kell"

Nem hát. A 4 ismeretlenes és 4 egyenletből álló egyenletrendszert Neked kell megoldani, hogy megtudjad a harmadfokú függvény a, b, c és d paramétereit és holnap boldogan menjél az iskolába.

Annyit segítek, hogy a javsolt módszerben a 4. egyenlet:

...

...

...

64a+16b+4c+d=10