Mitől függ, hogy nyittot vagy zárt az intervallum?

Mitől függ? Attól függ, hogy benne van-e a határon lévő érték az intervallumban:

A=[-5,1] itt benne van mind a kettő, ezért ha x eleme A-nak, akkor -5<=x<=1, tehát x lehet egyenlő -5-tel és 1-gyel.

B=]-4,6] itt csak a 6-os van benne, ezért ha x eleme B-nek, akkor -4<x<=6, tehát x lehet egyenlő 6-tal, de -4-gyel nem.

Gondolom számegyenesen is rajzolgattatok üres és telt karikás végpontú szakaszokat szemléltetésre. A feladatmegoldásban is segíthet, ha rajzolgatsz ilyeneket, ha pusztán fejben nem megy (még).

A metszet B = ]-4,1]

Ugye a metszet az, ami mindkét intervallumban benne van. A-ban benne van a -4, de B-ben nincs, ezért a metszetben sincs. De az 1 benne van mindkettőben.

A\B = [-5,-4]

Ez A összes eleme mínusz B összes eleme. A tartalmazza a -4-et, de B nem, ezért azt nem kell kivenni belőle, ezért A\B tartalmazza, tehát a -4-nél zárt.

C\B = ]6,7[

Itt pl. ki kellett vonni a C-ből a 6-ot is, mert az B-ben benne van.

A nyitott intervallumnál a megjelölt számjegy már nincs benne. Tehát például a ]1,2] intervallum esetében – amúgy a ] jellel jelölitek a nyitott intervallumot? – az 1 pont nincs benne, de az 1.000000001, 1.000000002 stb. már igen.

A, B metszetnél, mivel a B alsó határa ]-4, azaz a -4 pont nincs benne a B-ben, ezért a metszetben sem, tehát az egész metszet alsó határa is ]-4 lesz. A felső határa viszont +1], mivel az 1 benne van az A-ban és B-ben is. Tehát a megoldás ]-4, 1]. És így tovább.

Nagyon primitíven megfogalmazva zárt az az intervallum, aminek a "széle" is az intervallumhoz tartozik. (Matematikailag korrektebb módon szokták azt is mondani, hogy zárt egy olyan halmaz, ahol minden konvergens sorozat határértéke a halmaz része.)

Vegyül például az "A metszet B"-t. Az világos, hogy a -4 és az 1 közötti számokról lesz szó, de most arra megy ki a játék, hogy megvizsgáljuk, konkrétan a -4-gyel és az 1-gyel mi a helyzet. A -4 NEM része a B intervallumnak, ezért a metszetnek sem lesz része. Az 1 mindkét intervallum része, így a metszetnek is része. Az "A metszet B" tehát ]-4,1] lesz.